nature d'une série dont les termes sont des intégrales .

[kasmurdanto]

Bonjour , j'essaie de déterminer la nature d'une série dont le terme général est une intégrale :



mon premier réflexe ça a été de vouloir intégrer mais je me suis vite aperçu que cette intégrale n'avait pas de primitives exprimé comme une somme finis de fonctions usuels .

ça m'a permis de découvrir des choses intéressantes comme l'intégrale de fresnel , mais ça ne m'aide pas pour ma série . Je suppose qu'il s'agit de trouver une "astuce" donc , j'ai essayé de trouver une fonction équivalente en 0

comme par exemple qui après intégration donne . Et la je ne sais plus comment m'en sortir , j'ai

l'impression que c'est presque ça mais premièrement je ne suis pas sûr de pouvoir utiliser le critère d'équivalence comme ça et deuxièmement la suite à laquelle j'arrive , je n'arrive pas à déterminer sa nature non plus .

Voila je vous remercie pour votre aide !
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[Resartus]

Etes-vous sûr qu'il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé? Car la primitive de 1/X^3 est divergente en 0 et donc celle de 1/sin(x)^3 aussi...

[Tryss2]

On a que

Donc





Donc la série des converge (série à terme positive équivalente à une série convergente, ou encore somme partielle de la série croissante et bornée)

[kasmurdanto]

Merci de vos réponse : Tryss2 , merci bien je n'avais pas pensé à cet encadrement de sin(x) .
Resartus , je ne peut plus voir ce que j'ai posté parce que futura science me poste un message bizarre à la place du latex : only futura-science.com may use mimetex on this server ect ... mais étant donné que Tryss2 donne une réponse tout à fait juste je pense que mon énoncé était correct .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Je pense qu'à cause du bug du moteur de rendu LaTeX, il a du soit voir un rendu complètement erroné, soit mal interpréter le code LaTeX : en utilisant le bouton "répondre avec citation", on a accès au code LaTeX original (c'est d'ailleurs comme ça que j'ai pu répondre)

[breukin]

Dans le rendu imagé de l'intégrale qui apparaît à mon écran, le sinus est au cube et au dénominateur. Elle ne peut donc converger, comme signalé par Resartus.

En français parlé, votre intégrale, c'est quoi ? "Somme de 0 à (pi sur n) de (sinus au carré de x) dx" comme l'a supposé Tryss2 ?

Si Latex ne fonctionne plus, il va falloir tout écrire en français pour se comprendre...

[Tryss2]

Le code LaTeX du message de casmurdanto est correct, c'est l'interpréteur qui déconne :

Quelle est la différence entre cette expression (celle de kasmurdanto):
u_n=\int_0^{\frac{\pi}{n}}\fra c{sin^3(x)}{x}



Et celle là?
u_n=\int_0^{\frac{\pi}{n}} \frac{sin^3(x)}{x}



Réponse : j'ai rajouté un espace, espace qui n'est normalement absolument pas nécessaire !

[Tryss2]

Et je crois que je viens de comprendre la cause du bug en regardant mon message : Le forum rajoute un espace quand il y a plus de 30 caractères contigus sans espaces ! Trop génial !

Car oui, je n'ai pas écrit fra c dans mon message, mais bien frac !

Exemple ici avec une suite continue de nombres :

123456789101112131141516171819 2021222324252627282930

[breukin]

Oui, effectivement, je me souviens de ça, il est bien d'insérer volontairement des espaces aux endroits judicieux, entre des blocs : bloc pour le signe intégrale, bloc de fraction, voire entre les expressions de la fraction...