Série à termes positifs.

[inviteb6bd2427]

Bonjour tout le monde.

Je suis embêtée par une question, j’espère que vous pourrez m'aider .

On suppose que converge. Prouver que , converge.


Je ne vois pas du tout quoi faire pour le prouver.


Merci d'avance.
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[breukin]

Que peut-on dire de la suite du seul fait que la série converge ?


Converge ou converge absolument ?

Car la série converge (alternée), et pourtant, avec ...

[inviteb6bd2427]

Elle a une limite unique ?


D'après mon énoncé on sait juste que la série est à termes positifs.

Après on suppose que [TEX]\sum_n u_n[\TEX] converge.

[inviteea028771]

Que peut-on dire de la suite du seul fait que la série converge ?


Converge ou converge absolument ?

Car la série converge (alternée), et pourtant, avec ...

Sa série est a termes positifs (c'est dans le titre, pas dans le post )


Le plus simple, c'est de séparer en deux sommes :
- la somme des u_n plus grand que 1
- la somme des u_n plus petit que 1

La première somme va être une somme finie, donc même si tu passe à une puissance strictement plus grande que 1, ça va rester fini
Et dans la seconde somme, tout les termes sont plus petit que 1, donc u_n > (u_n)^a, ainsi la série va converger

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Oui, j'ai vu après coup le titre.
Il fallait le redire dans le corps du message, car quand on lit, on ne voit que le corps du message.

Donc répondez à ma première question ?

[breukin]

Tryss, fallait pas lui répondre, c'est nul !
Il avait les moyens d'être guidé pour qu'il trouve la réponse.

[inviteb6bd2427]

Ah mais oui je suis bête, merci beaucoup


Je saurais pour la prochaine fois de tout mettre dans le message.


Encore merci !


A la prochaine.