Passage des coordonnées toriques aux coorodonnées carthésiennes

[invite8c859aa0]

Bonjour

Je suis nouveau sur votre forum. Et j'ai besoin de votre aide. Je vous propose mon problème.

On définit des cordonnées toriques (r,thêta,phi), sachant qu'on a les cordonnées d'un point dans ce tore qui s'expriment de la façon suivante

X= (R0 +r.cos[thêta]).cos[phi]
Y=(R0 +r.cos[thêta]).sin[phi]
Z=-r.sin[phi]

Le problème et d'exprimer Thêta , r et phi en fonction.

Merci
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[inviteaf1870ed]

Ta dernière équation est fausse c'est Z=rsin(théta) cf http://www.mathcurve.com/surfaces/tore/tore.shtml

[inviteea028771]

Le plus simple dans ces cas là, c'est de faire un dessin.

Si on note

Par exemple l'angle phi est simple à calculer (c'est comme en polaire):


(Formule pratique qui évite d'avoir à discriminer selon les signes de x et y, sinon on peut prendre arctan(y/x) + c ou c vaut selon les cas 0, pi ou -pi ):
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordon...cart.C3.A9sien

Ensuite, on peut s’intéresser à la quantité . C'est la distance (algébrique) entre le projeté du point sur le plan Oxy et le cercle de rayon R0

D'où


et


( a un signe ou décalage de pi/2 près )

[invite8c859aa0]

Le problème ne se pose pas sur ces formulations, mais il s'agit plutot d'expliciter le ρ en fonction de x,y,z , l'objectif derriere tout sa est de résoudre l'équation de mouvement d'une particule dans un tore, mais en coordonnées carthésienne!!!

[A voir en vidéo sur Futura]