Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé :
IMG_20211013_183856.jpg
Ce que j'ai fait :
Pour la première intégrale :IMG_20211013_163418.jpg
Qu'en pensez-vous ?
Pour la deuxième j'ai tenté une intégration par partie en prenant u' = 1 et v = f'(x)² mais je n'arrive pas à conclure... Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
Bonjour.
Vu ce que j'ai compris, la méthode pour la première question me semble bonne, mais une rédaction sérieuse s'impose.
Pour la deuxième, tu passes à côté d'un produit évident : f'(x)² est un produit !!!
Merci de votre réponse. Pour la deuxième intégrale voici ce que j'ai fait :
Le problème c'est que je ne vois pas comment utiliser les indications pour conclure...
Bonjour,
en prenant u' = v = f'2; as tu remarqué qu'alors u'v = f'4, ce qui n'a guère de rapport avec la question d'intégrer f'2 par partie ?
par ailleurs, même avec u' = v = f'2, écrire que u = f3/3 et v' = 2f'' sont d'HENAURMES étourderies...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
C'est la première fois que je vois faire une IPP sans utiliser le produit qui est dans l'intégrale ! C'est idiot !
Là aussi, math47, tu fais n'importe quoi !! Tu as un cerveau, utilise-le !
Bonjour,
J'ai corrigé, c'est correct à présent ?
Oui (en dehors de la présentation lamentable !! et du dx manquant dans la dernière intégrale). Reste à faire la suite qui n'est pas un petit calcul, mais du raisonnement élaboré. Comme tu butes sur des calculs de fin de lycée, je serais surpris que tu continues (*), mais je le laisse le bénéfice du doute.
A toi de continuer (c'est ton exercice).
(*) c'est de niveau très supérieur à ce que tu as fait déjà.
Bonjour,
On prend l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx. Avec l'IPP que j'ai montré précédemment en remplaçant la borne +infini par A on obtient :
f(A).f'(A) -(f(0).f'(0)) - intégrale de 0 à A de f(x). f''(x)
On a montré précédemment (q1) quelle converge
Si l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx diverge c'est que l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx diverge. Donc que f(A). f'(A) diverge donc que f'(x)² diverge.
Si f'(x)² diverge alors f(x)² diverge. Cela contredit une de nos hypothèses. Ainsi l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx converge.
Qu'en pensez-vous ?
1) Qui est A ? Comme remplacer +oo par A=+oo n'est pas intelligent, je suppose que c'est un réel positif.
2) "On a montré précédemment (q1) qu'elle converge" (qu'elle et pas quelle) : C'est quoi Q1 ? Et quelle intégrale converge ???
3) "Si l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx diverge c'est que l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx diverge" tu racontes n'importe quoi ! f'(x)² étant une fonction continue, son intégrale de 0 à A existe. Ce n'est pas une intégrale généralisée, tu baratines sans comprendre ce que tu écris !
Révise tes leçons sur les intégrales généralisées.
1) Oui j'ai oublié de le préciser, en effet.
2) "question 1" pour désigner la première intégrale, celle de 0 à A de f(x). f''(x) dx (j'avais envoyé une photo du brouillon de la démonstration).
Encore une fois, on ne parle pas de convergence pour une intégrale simple.
Celle dont on peut démontrer qu'elle converge c'est, qui est une intégrale généralisée; tu as esquissé la démonstration. Mais ce n'est pas celle qui apparaît dans ton IPP : Pas de valeur absolue et pas de borne infinie.
Il serait temps pour toi d'apprendre ton cours, le lien entre
Mais si elle est absolument convergente, elle converge, non ?
Oui, c'est l'argument qui manque !! Et si tu ne le dis pas, ton raisonnement est incomplet, donc ne vaut plus rien.
Donc si je réecris mon raisonnement et que je rajoute ça, c'est bon ?
Je ne peux pas me prononcer sur une preuve que je n'ai pas.
On prend l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx. Avec l'IPP que j'ai montré précédemment en remplaçant la borne +infini par A, A un réel positif, on obtient :
f(A).f'(A) -(f(0).f'(0)) - intégrale de 0 à A de f(x). f''(x)
On a montré précédemment qu'elle converge (puisqu'elle est absolument convergente, elle est convergente).
Si l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx diverge c'est que l'intégrale de 0 à A de f'(x)² dx diverge. Donc que f(A). f'(A) diverge donc que f'(x)² diverge.
Si f'(x)² a une limite = +infini alors f(x)² a une limite = +infini. Cela contredit une de nos hypothèses. Ainsi l'intégrale de 0 à +infini de f'(x)² dx converge.
Qu'en pensez-vous ?
Rien de bon, tu continues à écrire sans comprendre !! Tu n'as toujours pas appris tes leçons, ça se voit, et tu n'écoutes pas les conseils !
"On a montré précédemment qu'elle converge" Qui ? Quelle suite ou intégrale généralisée ? Il y a dans les lignes précédentes que des nombres fixes !!!
Et tu as simplement repris le message #8 qui était sans signification.
Je crois que je vais arrêter d'écrire pour rien ...
Dernière modification par gg0 ; 20/10/2021 à 08h01.
