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Montrer l'égalité de 2 intégrales



  1. #1
    citron_21

    Montrer l'égalité de 2 intégrales


    ------

    bonjour,
    j'ai 2 intégrales (sur le même segment [0,1]) et je dois montrer qu'elle sont égales. les fonctions sont les suivantes :

    j(t)=(lnt)/(1+t)
    k(t)=-ln(1+t)/t

    et donc les intégrales sont J=∫j(t).dt et K=∫k(t).dt (sur [0,1])

    j'ai essayé entre autres de calculer la différence des deux intégrales pour montrer qu'elle est nulle, mais j'arrive à une fonction trop compliquée pour faire quoique ce soit... Avez-vous une méthode svp ?

    Merci d'avance

    -----
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

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  4. #2
    Médiat

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    Citation Envoyé par citron_21 Voir le message
    j(t)=(lnt)/(1+t)
    k(t)=-ln(1+t)/t
    As-tu essayé un changement de variable ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #3
    citron_21

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    j'y ai pensé, mais je croyais que ca ne simpliferait rien.
    X=ln(t) ou X=t+1 ?

    merci d'avance
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  6. #4
    Thorin

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    On peut éventuellement remarquer que :



    Après, faut étudier la limite de en 0...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  8. #5
    citron_21

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    ah ok je vois !
    merci beaucoup.
    et une autre question qui rentre un peu dans ce sujet-là.
    Quand on doit étudier la limite de ln(1+x) en 0, on fait un DL.
    Mais pour ce qui est de ln(x) en 0, on ne connait pas de DL ?
    alors peut-être des équivalents ?

    merci d'avance
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  9. #6
    Médiat

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    On peut éventuellement remarquer que :


    Bien meilleure idée qu'un éventuelle changement de variable, du coup

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  11. #7
    Thorin

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    Mais pour ce qui est de ln(x) en 0, on ne connait pas de DL ?
    Pour développer ln(x) en 0, il faudrait que ln soit définie en 0, ce qui n'est pas le cas.

    si tu veux calculer la limite que j'ai indiqué plus haut, il faut dire qu'en 0, ln(1+t) est équivalent à t.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #8
    citron_21

    Re : Montrer l'égalité de 2 intégrales

    ok, et après on y arrive par croissance comparée !
    merci beaucoup de vos explications
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

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