Je cherche la fonction qui décrit l'ensemble des solutions de quand et sont strictement positif.
Autrement dit quel est l'équation de cette courbe en jaune : xy.png
PS : Pour l'instant je met de coté domaine négatif xy--.png
D'avance merci
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21/10/2021, 10h16
#2
MissJenny
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Re : Comment resoudre z = x^y
Envoyé par plaplat
l'ensemble des solutions de
pour parler de solutions il faut avoir une équation or il n'y en a pas ici.
21/10/2021, 10h39
#3
plaplat
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Re : Comment resoudre z = x^y
Ok.
Comment résoudre quand x et y sont positif avec par exemple.
Comment définir la courbe jaune que je qualifie de solution?
Par exemple, je peu dire que le couple , et représente un point de l'équation recherché.
Dernière modification par plaplat ; 21/10/2021 à 10h40.
21/10/2021, 11h27
#4
Resartus
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Re : Comment resoudre z = x^y
Bonjour,
En prenant les logarithmes, on a
y.ln(x)=ln(z), soit y=ln(z)/ln(x) ou x=exp(ln(z)/y)
Dernière modification par Resartus ; 21/10/2021 à 11h30.
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21/10/2021, 12h05
#5
plaplat
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Re : Comment resoudre z = x^y
Génialissime ! Merci
Pour les autre domaine, tu connais la solution?
Par exemple, pour z=4 et quand x et y sont tous deux strictement négatif.
21/10/2021, 12h49
#6
Resartus
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Re : Comment resoudre z = x^y
Bonjour,
Sur les complexes, pour x=f(y) c'est exactement pareil, puisque la fonction exponentielle* est définie sur tout C.
Pour y fonction de x faut se souvenir que la fonction logarithme* n'est définie qu'à i.2kpi prés avec k entier (puisque exp(i.2kpi=1) et donc il existe une infinité de solutions pour y en faisant varier le k.
Si on veut se limiter aux réels négatifs, c'est beaucoup plus restreint, puisque seules les valeurs de y entieres (paires si k est positif, impaires si k est négatif) vont marcher. Mais même formule, en faisant juste attention au signe sous les log.
*Certaines calculatrices ne savent pas traiter les fonctions de nombres complexes.. Mais sur excel on peut, à condition de le préciser
Dernière modification par Resartus ; 21/10/2021 à 12h53.
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