Comment resoudre z = x^y

[plaplat]

Bonjour,

Je cherche la fonction qui décrit l'ensemble des solutions de quand et sont strictement positif.

Autrement dit quel est l'équation de cette courbe en jaune :
xy.png

PS : Pour l'instant je met de coté domaine négatif
xy--.png

D'avance merci
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[MissJenny]

l'ensemble des solutions de

pour parler de solutions il faut avoir une équation or il n'y en a pas ici.

[plaplat]

Ok.

Comment résoudre quand x et y sont positif avec par exemple.

Comment définir la courbe jaune que je qualifie de solution?

Par exemple, je peu dire que le couple , et représente un point de l'équation recherché.

[Resartus]

Bonjour,
En prenant les logarithmes, on a

y.ln(x)=ln(z), soit y=ln(z)/ln(x) ou x=exp(ln(z)/y)

[A voir en vidéo sur Futura]

[plaplat]

Génialissime ! Merci

Pour les autre domaine, tu connais la solution?

Par exemple, pour z=4 et quand x et y sont tous deux strictement négatif.

[Resartus]

Bonjour,
Sur les complexes, pour x=f(y) c'est exactement pareil, puisque la fonction exponentielle* est définie sur tout C.
Pour y fonction de x faut se souvenir que la fonction logarithme* n'est définie qu'à i.2kpi prés avec k entier (puisque exp(i.2kpi=1) et donc il existe une infinité de solutions pour y en faisant varier le k.
Si on veut se limiter aux réels négatifs, c'est beaucoup plus restreint, puisque seules les valeurs de y entieres (paires si k est positif, impaires si k est négatif) vont marcher. Mais même formule, en faisant juste attention au signe sous les log.

*Certaines calculatrices ne savent pas traiter les fonctions de nombres complexes.. Mais sur excel on peut, à condition de le préciser

[JJacquelin]

Représentation graphique de f(x,y)=x^y, extraites de https://fr.scribd.com/doc/14709220/Z...-Zero-th-Power

Figure 1.JPG

Figure 2.JPG