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Comment résoudre ?



  1. #1
    Cerise91

    Comment résoudre ?


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice sur les équations et inéquations à faire, dans le chapitre angles orientés, et j'ai quelques problèmes :

    1. rac2 cosx + 1 =0 dans ]-pi;pi]
    S= { -3pi/4 ; 3pi/4}

    2. 2sinx + 1= 0 dans [0;2pi]
    S= { 7pi/6 ; 11pi/6}

    3. rac2 cosx + 1 < 0 dans ]-pi;pi]
    S= ]-3pi/4;3pi/4[

    4. sin (2x- pi/4)=1/2 et la, je ne sais pas comment faire :S. J'ai utilisé les formules de duplication, mais je ne m'en sors pas ...

    Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.
    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Forhaia

    Re : Comment résoudre ??

    Bonsoir,

    pas besoin de sortir les formules:
    pose simplement X=2x-pi/4 ,
    trouve les valeurs de X et déduis-en les valeurs de x

  4. #3
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?

    Merci pour ton aide =D
    Mais, je ne vois pas trop comment procéder une fois que j'aurai X= 2x - pi/4.

  5. #4
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?

    Ah, c'est bon, j'ai compris, merci beaucoup pour ton aide Forhaia.
    Je vais le faire.. Et je te dirais les résultats que je trouve.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?

    Alors j'ai trouvé comme solutions 5pi/24 et 13pi/24. Est-ce juste ?

  8. #6
    Forhaia

    Re : Comment résoudre ?

    Oulà non!

    Comment en arrives tu là?

  9. Publicité
  10. #7
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?




    Euh bah en fait, j'ai fait 2x-pi/4 = 5pi/6 = 13pi/12. Donc x = 13pi/24 (pi).
    Ou, 2x-pi/4 = pi/6 = 5pi/12. Donc, x = 5pi/24 (pi).

  11. #8
    Forhaia

    Re : Comment résoudre ?

    Toutes mes escuses je me suis planté dans le calcul

    Tes deux solutions sont justes!

  12. #9
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?

    =D. Merci pour ton aide.
    J'avais juste une dernière question, en cours nous avons vu que lorsque c'est (pi), il y a deux solutions à chaque fois.
    Donc, ici, il y en aurait 4 ou pas ??

  13. #10
    Forhaia

    Re : Comment résoudre ?

    par "(pi)" tu entends "modulo pi"?


    parce que ici ton équation est définie sur ]-pi;pi] (enfin je supose, tu ne la pas précisé pour celle dans ton premier post)

    Sur ]-pi;pi], ton équation n'a que deux solutions, 5pi/24 et 13pi/24

    par contre si tu définis ton équation sur R, tu as une infinité de solutions,
    qui s'écrivent 5pi/24 +2k*pi et 13pi/24 +2k*pi , avec k un entier relatif.

    On note aussi parfois ces solutions 5pi/24 [2pi] et 13pi/24 [2pi], ce qui veut dire exactement la même chose.

  14. #11
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?

    Euh oui, modulo pi.

    Ah oui, désolé, je n'ai pas précisé que l'on se trouve dans l'intervalle [0; 2pi[. Donc, ça change tout

    Sinon, merci pour ton explication, il y a quelques choses qui étaient encore un peu floues.

  15. #12
    Forhaia

    Re : Comment résoudre ?

    Ben non, 5pi/24 et 13pi/24 appartiennent bien à [0; 2pi[
    et ce sont les deux seules solutions.

  16. Publicité
  17. #13
    Cerise91

    Re : Comment résoudre ?

    D'accord, bah merci beaucoup pour ton aide. =D
    A bientôt.

  18. #14
    Forhaia

    Re : Comment résoudre ?

    De rien

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