Bonjour,
Voici l'énoncé soit la matrice de M3(R), on note f l'endomorphisme de M3,1(R) associé à A dans la base canonique (e1,e2,e3).
Je connais A et avec les premières questions on prouve qu'elle n'est pas diagonalisable car n'a que -1 et 2 comme valeurs propres.
Puis on a les vecteurs U,V,W et on déduit la matrice T de f dans la base (U,V,W).
On montre que l'on peut écrire T=D+N où D est une matrice diagonale et N une matrice telle que N^2=0 et DN=ND
Puis il y a la question 7) qui me pose problème :
7)Déterminer T^n en fonction de n pour tout n appartenant à N. En déduire la première ligne de A^n en fonction de n.
Je détermine T^n avec la formule du binôme telle que T^n=(D+N)^n
Mais je ne comprends pas vraiment quel équation lie T et A afin de déduire A^n.
Merci
-----