Fonction de deux variables réelles extremum global et local

[invitee9a1c16f]

Bonjour,
Je commence la leçon sur les fonctions de deux variables réelles et j'ai du mal à comprendre pourquoi une fonction qui admettraient plusieurs extremums locaux pourrait ne pas admettre d'extremum global.
Merci
-----

[Médiat]

Bonjour,

Même avec une seule variable, c'est possible : y=xsin(x)

[invitee9a1c16f]

Merci, mais je n'étais pas en terminale scientifique au lycée. Il ne me semble pas avoir déjà utilisé les sinus et cosinus et nous n'allons pas les aborder cette année donc je ne peux pas comprendre votre exemple...

[MissJenny]

alors considère la fonction f de R dans R qui, pour x non nul vaut f(x)=x et f(0)=1. 1 est un maximum local en 0 car sur le voisinage [-1/2,1/2] de 0, on a f(0)>f(x)=x mais la fonction n'a pas de maximum global.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Un autre exemple, avec la courbe de x-->x³-3x; un maximum local, un minimum local, mais pas d’extremum global.


Cordialement.