Bonsoir !
Je n’arrive pas à bien faire l’exercice suivant : Soit (un) une suite réelle. Montrer qu’elle admet toujours une valeur d’adhérence dans la droite réelle achevée (ie dans R avec +∞ et -∞)
Je voulais faire une disjonction de cas :
Si u est bornée, c’est immédiat par Bolzano-Weirstrass.
Sinon, elle est non minorée ou non majorée. Prenons le cas où elle n’est pas majorée par exemple. Je pensais construire par récurrence une fonction f:N —> N strictement croissante telle que uf(n) tende vers +∞.
Mais pour cela je sais simplement que pour tout M dans R, il existe n dans N tel que un > M (car u non majorée).
Comment construire f ensuite ?
Merci d’avance
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