valeur d’adhérence d'une suite récurrente

[epsilon0]

Bonjour,
Soit f continue de I vers I, je me demande si une valeur d’adhérence d'une suite récurrente :
u_n+1=f(u_n) est forcement un point fixe d'une des composée f^ok . Merci
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[pm42]

Cela peut aussi être une limite jamais atteinte. Tu essaie avec f = tangente hyperbolique et u0 > 0 et tu vas tendre vers 1.

[invite9dc7b526]

Il se peut qu'existent deux valeurs a et b telles que f(a)=b et f(b)=a. Alors a et b peuvent être valeurs d'adhérence de la suite mais aucun n'est point fixe de f.

edit : j'avais pas compris, mon exemple n'est pas bon puisque a et b sont points fixes de fof.

[gg0]

Tu es sûr, Pm42 ? J'ai plutôt l'impression que la limite est 0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Tu es sûr, Pm42 ? J'ai plutôt l'impression que la limite est 0.

Oui, tu as raison, vu la courbe, on a f(x) < x et on va avoir du mal à converger vers 1 en effet.
Je deviens vraiment nul en maths avec l'âge et le manque de pratique, c'est triste

[gg0]

Pas grave, on a tous tendance à répondre trop vite? Avec f continue sur un intervalle fermé et une limite, cette limite est un point fixe, donc il faut chercher ailleurs. Un contre exemple avec une fonction continue et un intervalle ouvert a été donné sur un autre forum.
Cordialement.

[pm42]

Pas grave, on a tous tendance à répondre trop vite? Avec f continue sur un intervalle fermé et une limite, cette limite est un point fixe, donc il faut chercher ailleurs. Un contre exemple avec une fonction continue et un intervalle ouvert a été donné sur un autre forum.

Oui, je me disais qu'il serait amusant d'essayer de construire un exemple sur un fermé avec une fonction non continue, un truc défini par partie sur des sous-ensembles denses mais disjoints...
Mais je ne sais plus faire cela.