Différence entre L² et ℓ²

[invite85542308]

Bonjour,

Ma question peut paraître bête mais j'aimerais savoir quelle est la différence entre les espaces L² et ℓ².
Je crois savoir que ℓ infini = {x= (x_n) : (x_n) bornée} mais je n'en sais pas plus..

Merci d'avance pour votre réponse !
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[gg0]

Bonjour.
Ce sont des notations, donc elles peuvent prendre des significations différentes suivant les circonstances :
est généralement l'espace vectoriel des suites de sommes des carrés sommables (suites telles que converge).
est l'espace vectoriel des fonctions définies sur A et d'intégrale de leur carré finies sur A.
est généralement le quotient du précédent par la relation si et seulement si partout sur A sauf sur un ensemble de mesure nulle. Ce qui fait que du point de vue de l'intégration, c'est "la même fonction".
Après, tout dépend où tu as rencontré ces notations, sans contexte je peux parfaitement être à côté de la plaque.

Cordialement.

[invite85542308]

D'accord merci !!
J'ai recontré ces notations dans le cadre de mon master, vos explications semblent logiques comparées aux utilisations de ces notations dans mon cours.
Merci beaucoup !