Matrice inversible

adnane045 · 05/12/2021, 10h39

bonjour

y a quelqu un qui m aider à comprender ces 2 lignes

mercii

**gg0** · 05/12/2021, 12h02

Bonjour.

La première ligne est incohérente, il faut lire det(M). C'est la définition classique du groupe linéaire.
Pour la deuxième, c'est un raccourci très rapide. Il aurait mieux valu définir une application f de l'ensemble des matrices nxn dans R, telle que f(M) = det(M), et dans ce cas, l'ensemble défini à la première ligne est bien l'image réciproque de R* par f.

Cordialement.

**MissJenny** · 05/12/2021, 12h05

det est vu ici comme une forme n-linéaire alternée sur l'espace des matrices réelles nxn, donc une application, le groupe linéaire étant vu comme l'image réciproque de R*.

adnane045 · 05/12/2021, 12h17

merci a vous c est bien expliqué

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adnane045 · 05/12/2021, 12h24

bonjour

j ai bien compris mon 1 er chapitre d calcul diffirentiel mais j'arrive pas à comprendre comment résoudre cet exercice car il contient beaucoup d'algebre
pouvez vous m'aider à resoudre cet exercice ou bien juste donnez moi des astuces pour commencer !!

merci beaucoupp

**MissJenny** · 05/12/2021, 12h25

on peut aussi dire que GL(n,R) est rg^{-1}(n) où rg est l'application "rang", mais cette application est moins bien fichue que det.

**MissJenny** · 05/12/2021, 12h27

pour la question 1 si tu montres que l'application det est continue sur Mn(R) tu auras ta preuve, d'après la deuxième définition de GL(n,R).

adnane045 · 05/12/2021, 12h31

merci #MissJenny pour votre aide

posons que det est continue car polynomiale . et apres ??

merci une autre fois

**MissJenny** · 05/12/2021, 12h55

Il te faut montrer que R* est ouvert dans R.

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