Matrice inversible

[invite588a8b70]

Bonjours,
Voila cet exercice duquel j'en ai aucune idée comment le commencer :

Soit une matrice telle que:


Quelqu’un peut me donner un indice pour en débuter
Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Et c'est quoi, la question ?

[invite588a8b70]

Oops! au temps pour moi!
On nous demande de montrer que A est inversible

[invite621f0bb4]

Tu peux prendre une matrice colonne X et montrer que si AX=0, alors on a nécessairement X=0.
(Après tu peux particulariser un élément x0 de ton vecteur X et montrer que si celui-là est nul, alors tous les autres sont nuls, je te laisse "choisir" x0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

La matrice nulle vérifie la propriété mais n'est pas très inversible.

[inviteea028771]

Il y a une erreur dans l'énoncé : l'inégalité doit être stricte pour que ca marche (sinon prendre la matrice 2x2 avec tout ses coefficients égaux à 1)

[invite621f0bb4]

NB : Ha oui, j'avais même pas remarqué que l'inégalité n'était pas stricte ^^
Dans ce cas je suis d'accord avec Tryss et minushabens