Exercice : Système à deux équations

[invite6f05349d]

Bonjour à tous,

Avant toute chose, sachez que cet exercice m'est donné dans le cadre de mon M2 Physique. Je l'ai posté dans la partie "Physique" du forum mais personne n'a réussi à le résoudre pour l'instant. Je me permets donc de le poster ici car mon problème est surtout de nature mathématique et non de nature physique. J'espère que ceci est toléré. Voici le problème :

J'ai un système de deux équations différentielles :





Et je souhaite obtenir l'équation suivant à partir des deux dernières :



J'ai essayé deux méthodes :

(1) La première consiste à dériver deux fois la première équation puis à injecter grâce à la première équation. Comme dépend de , je me retrouve avec des , ... et je ne m'en sors pas.

(2) La seconde méthode (qui semble plus fiable) consiste à dériver une première fois la deuxième équation pour faire apparaitre , à le remplacer grâce à la première équation puis redériver une seconde fois et refaire la même chose. Le souci est qu'il me reste des et sur les bras et je n'arrive pas à les faire disparaitre :



J'en appelle donc à vos instincs mathématiques pour m'aider . Je vous remercie d'avance pour vos réponses et je vous laisse avec des informations qui vous serons peut-être utiles :










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[albanxiii]

Les doublons sont interdits https://forums.futura-sciences.com/p...entielles.html

C'est légèrement méprisant pour les personnes qui ont pris la peine de vous répondre en physique de reposter en mathématiques 2 jours après.

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