Distribution en sin²

[invite955d864a]

Bonjour,

Je cherche à générer une distribution de nombres aléatoires qui produit une courbe en sin² (entre pi/4 et 3*pi/4)

Est-ce que quelqu'un sait comment il faut faire ?

J'arrive à produire une distribution assez proche avec une méthode simple qui est la suivante:

Avec r1 et r2 deux nombres aléatoire entre 0 et 1 (avec distribution uniforme).

La somme r = (r1 + 2*r2)/3 produit un distribution proche du sin² qui a la forme suivante (triangle tronqué en haut, en jaune)



Il semble y avoir beaucoup d'écart avec la courbe sin² de référence (en vert), pourtant si on trace la moyenne cumulée de la distribution, on obtiens la courbe bleue qui est un sin² presque parfait (par rapport à la référence en rouge).

Comment trouver la distribution exacte ? (je ne sais pas trop quelle branche des math traite ces problèmes)

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi ne pas simplement prendre la variable aléatoire sin(X) où X est une variable aléatoire uniforme sur [pi/4 ; 3*pi/4] ?

Cordialement.

[gg0]

Et je n'ai rien compris à ce que tu racontes sur r. Une seule valeur aléatoire n'a pas de rapport avec une courbe plane.

[invite955d864a]

Pourquoi ne pas simplement prendre la variable aléatoire sin(X) où X est une variable aléatoire uniforme sur [pi/4 ; 3*pi/4] ?

Oui j'ai essayé, ça me semblait logique, mais ça ne fonctionne pas, et je n'obtiens pas une distribution en sin²

Pour r, c'est une nouvelle valeur aléatoire crée avec la somme (r1 + 2*r2)/3

Sur la courbe, en x correspond la valeur de r, et en y, sa proportion dans la distribution. (Je ne connais pas les termes exacts à utiliser)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Toujours incompréhensible : "sa proportion dans la distribution"
Ma proposition était incomplète, il fallait bien sûr prendre les points aléatoires (X, sin(x)).
Et je commence à me demander si on parle de la même chose, si ton mot "distribution" est le mot mathématique habituel.
Comme tu sembles ne pas connaître le vocabulaire probabiliste, peux-tu dire en termes usuels quel est ton problème ?

[invite955d864a]

Oui peut être on ne parle pas de la même chose, je ne connais pas bien les termes.

Par distribution, je veux dire répartition des valeurs identiques dans une population.
Par exemple pour la distribution des valeurs produites par la somme r, sur la courbe (en jaune) on voit qu'il y a peu de valeurs de r produites entre 0 et 0.1 et 0.9..1 (cotés), et beaucoup de valeurs entre 0.3 et 0.6

Sur la courbe en abscisse, valeur de r, en ordonnée, 'quantité' dans la population.

[gg0]

Si je comprends bien, tu représentes la courbe de la densité de probabilité (une droite horizontale pour la loi uniforme, la courbe de Gauss pour une loi Normale, ...), et tu voudrais que cette courbe sur [pi/4 ; 3*pi/4] soit une sinusoïde, de la forme a sin(x).
Pour cela, on va remarquer que l'intégrale sur [pi/4 ; 3*pi/4] doit valoir 1, soit et donc .

Ta variable est définie par cette densité
ou par sa fonction de répartition :
sur , 0 avant, 1 après.

L'apprentissage d'un cours de base de probabilités te permettrait de comprendre.

Cordialement.

[invite955d864a]

Merci beaucoup pour ta réponse et le temps passé,

Je vais l'étudier et essayer d'obtenir ma courbe

Oui, un cours de probabilité serait le bienvenu

[coussin]

La méthode standard pour faire ce que vous voulez (si j'ai bien compris...) est la méthode de la transformée inverse.
Étant donné la PDF en sin²(x), la CDF est en x-cos(x)sin(x). La méthode est alors de générer une variable aléatoire uniforme sur [0,1] et d'y appliquer la fonction inverse de la CDF (qui ne me semble pas analytique... Faut faire ça numériquement)

[MissJenny]

tu peux utiliser la méthode d'acceptation/rejet (rejection method en anglais)