Bonjour,

Posons lorsque est un nombre premier .

Posons la sequence avec . Alors est premier si est seulement si

J"ai choisi parce que c'est l'un des nombres pour le test de Lucas–Lehmer et il semblerait que ça marche avec ce nombre (Vous pouvez trouver les nombres de départ pour le test de Lucas-Lehmer ici https://oeis.org/A018844 ) et ce nombre correspond à . est le premier nombre du test de Lucas-Lehmer.

Pour la séquence, j'ai choisi le polynôme de Tchebychev et divisé chaque partie par

Pour le test j'ai utilisé, PARI/GP

Par exemple avec Je trouve avec PARI/GP:



Et est en effet un nombre premier.

J'ai vérifié jusqu'a et je n'ai pas trouvé de contre-exemple.

Je voulais savoir si c'était prouvable surtout la partie qui implique que est premier (par observation). Si vous trouvez un contre-exemple dites le moi s'il vous plait .

Cordialement