limite d'une suite.

[Abderhman]

Bonjour,

Supposons que nous avons une suite de la forme u(n) = x^{n}F + y^{n}G. Si le premier terme tend vers +infini et que le deuxième terme tend vers -infini est-ce que c'est correct de dire que la série tend vers +infini si x>y et vice-versa ?
Est-ce qu'il y a un théorème qui va dans ce sens?

Merci.
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[Deedee81]

SAlut,

Supposons que nous avons une suite de la forme u(n) = x^{n}F + y^{n}G. Si le premier terme tend vers +infini et que le deuxième terme tend vers -infini est-ce que c'est correct de dire que la série tend vers +infini si x>y et vice-versa ?
Est-ce qu'il y a un théorème qui va dans ce sens?

C'est quoi F et G ?
(si c'est des constantes alors la réponse est oui, suffit d'appliquer les règles de calcul de limite d'une suite aux cas considérés)

[Abderhman]

Merci, oui ce sont des constantes

[MOHAMED_AIT_LH]

Si tel que est ce qu'on peut en déduire que forcément et ? Veuille bien justifier ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Mohamed_ait_lh.
1) J'imagine que tu voulais écrire .
2) Abderhman est manifestement dans le cas x>0 et y>0, sinon il ne pourrait pas poser la question. Donc ta question, vue comme un prolongement généralisé de la réponse de deedee81 peut ne pas l'intéresser : Ce n'est pas son problème !

Cordialement.

[MOHAMED_AIT_LH]

Bonjour gg0.
Oui je voulais dire (oubli de ma part), mais je ne savais pas que l'auteur de la question suppose que et sont strictement positifs. Merci pour l'explication.

[gg0]

Il est évident que si x est négatif, on n'a pas xⁿF qui tend vers l'infini. Donc si Abderhman est amené à poser cette question, c'est que x est positif.

Cordialement.