limite d'une suite

**titi07** · 21/01/2009, 22h02

bonsoir tt le monde;

j'ai une limite d'une suite à demontrer, $\text{[math]}$
j'ai pensé à minorer et majorer cette suite, bon j'ai pu la minorer mais pour la majorer j'ai eu quelque difficulté ;ce que je vous demande "si vous voulez bien sur "est de me donner une piste consernant le factorielle c'est à dire à partir de quoi je pourrais commencer ma majoration.
Merci beaucoup pour votre aide .

**Flyingsquirrel** · 21/01/2009, 22h36

Salut,

On peut écrire

$\text{[math]}$

puis majorer brutalement chaque terme de la somme par $\text{[math]}$ .

**titi07** · 21/01/2009, 22h53

salut;
vous avez raison ça marche bien;mais moi comment est-ce-que je pourrais deviner cela??
et Merci pour votre aide

**Flyingsquirrel** · 21/01/2009, 23h14

Ça ne se devine pas vraiment... Pour trouver ce résultat j'ai commencé par écrire ceci :

$\text{[math]}$

(facile

) puis j'ai essayé de majorer tous les termes de la somme par le dernier terme (le plus grand) : $\text{[math]}$ . Évidemment, vu que la somme comporte $\text{[math]}$ termes on se retrouve avec $\text{[math]}$ ce qui ne nous arrange pas vraiment...

J'ai alors écrit $\text{[math]}$ puis j'ai de nouveau essayé de majorer chaque terme de la somme par le dernier terme : $\text{[math]}$ donc

$\text{[math]}$

Encore une fois ça n'est pas très utile comme résultat... mais on voit que l'on progresse. J'ai donc continué en écrivant que

$\text{[math]}$

et tu connais la suite...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**titi07** · 21/01/2009, 23h37

moi aussi j'ai fait la meme chose et j'ai essayé de majorer comme vous avez fait mais je me suis arreté à $\text{[math]}$ et je me suis dit que cela ne marcherait pas; donc j'aurai du terminer et reessayer plusieurs fois.
Merci encore.

invite3240c37d · 22/01/2009, 03h27

On peut y aller directement : $\text{[math]}$
La suite $\text{[math]}$ est manifestement positive et bornée $\text{[math]}$
Il s'ensuit que $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$
...

invite3240c37d · 22/01/2009, 03h54

On peut généraliser un peu . Soit a_n une suite de réels positifs telle que $\text{[math]}$
Alors la suite $\text{[math]}$ converge vers 1 ...

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