vrai ou faux ? démo ou c-exemple ?

[shokin]

salut tout le monde,

j'ai une question géométrique :

si je prends un quadrilatère ainsi qu'un point P à l'intérieur de celui-ci et si je relie ce point aux sommets, j'obtiens 4 triangles.

Soient a1, a2, a3, a4, les angles respectifs de ces 4 triangles qui ont pour sommet le point P. Leur somme égale 2 pi.

Soient b1, b2, b3, b4, les angles respectifs de ces 4 triangles qui se situent "à gauche" des angles du groupe A, ainsi que c1, c2, c3, c4, les angles respectifs des 4 triangles qui se situent "à droite" des angles du groupe A.

Est-ce que la somme des angles du groupe B égale celle de ceux du groupe C pour tout quadrilatère dans le plan et pour tout point P situé au sein strict de ce quadrilatère ? Comment le démontrer ou quel contre-exemple trouver ?

Merci d'avance !

PS: Vous vous doutez bien que si c'est vrai, je vais essayer de généraliser pour tout polygone à n côtés (n dans N supérieur ou égal à 3).

De mon côté, je cherche aussi. Allez, c'est parti !
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[invite9e95248d]

Salut j'ai peut etre un élément de réponse

Prenons un carré, si on prend P au centre du carré et qu'on le déplace sur les médiatrices du carré on voit que la propriété est vraie pour tout ces points la.
Comme le triangle sont tous reliés à P et que P est déplacer de facon continue j'aurais tendance à penser que la relation se conserve.

Pour un quadrilatère qqconque j'utiliserais le meme argument de continuité.
Mais bon j'avoue ne pas etre certains de la justesse de ce raisonnement.

Sinon une autre méthode pourrait consister à prendre dans un repert 5 points
A(xa,ya) B(xb,yb) C(xc,yc) D(xd,yd) P(xp,yp)
et réussir à exprimer les angles mais bon ça me semble très laborieux ^^