Bonjour !
Je dois étudier l'existence et la valeur éventuelle des limites en (0;0) de : f(x;y) = x/(x2+y).
Dans mon TD le corrigé commence par faire : x=/=0 et y=0
Puis : x =/= 0 et y=x
Enfin : x =/= 0 et y=-x
Je ne comprend pas la méthode et pourquoi on fait varier y vers x et -x tout en gardant x différent de 0 :/
Quelqu'un peut m'éclairer ? Merci ! 🙏
Bonjour.
Tu devrais d'abord relire la définition de la limite dans ce cas, puis voir que si la limite existe, c'est aussi la limite de f(x,y) quand x et y tendent vers 0 de façon liée.
Très intuitivement, f(x,y) tend vers l quand (x,y) tend vers (a,b) si, quelle que soit la façon de faire tendre x vers a et y vers b, f(x,y)-(a,b) tend vers (0,0).
Cordialement.
Rappel : Ne jamais faire les exercices avant d'avoir bien compris le cours.
J'avoue avoir un peu de mal a comprendre, non pas la définition mais la manière dont on doit s'y prendre. Dans notre cas on ne peut pas faire tendre x et y vers 0 de façon liée car on va avoir un problème au dénominateur, du coup, ici, comment trouver le a et le b de la déf ? Et pourquoi fixer x =/= 0 ? Y'a t il une convention quelconque ?
Bizarre ! On pourrait croire que tu n'as pas lu ton corrigé, seulement les débuts.
Qu'obtiens-tu quand tu prends " x=/=0 et y=0" et que tu fais tendre (x,y) vers (0,0) ?
Et quand tu prends "x =/= 0 et y=x" et que tu fais tendre (x,y) vers (0,0) ?
Déjà, ça te suffit à montrer qu'il n'y a pas de limite. (*)
Si tu ne comprends toujours pas pourquoi, reviens et expose tes réponses à ces questions.
A moins que la question soit "comment a-t-on eu l'idée de prendre ça ?" Alors il faut demander à l'auteur du corrigé, moi j'aurais traité directement le cas x=0 puis un cas différent.
Cordialement.
(*) le troisième cas n'est pas utile, l'auteur du corrigé s'est fait plaisir.
Bonjour
Un classique dans ce genre de question est de considéreroù
Dernière modification par albanxiii ; 10/01/2022 à 19h29. Motif: typo LaTeX
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En prenant les deux cas on trouve deux résultats différents et donc la limite n'existe pas (si je me trompe pas et que j'ai bien compris).
Donc en fait en général il s'agit simplement de traiter deux cas et de voir si les résultats diffèrent ou non ? Ou alors est il nécessaire de faire un nombre de cas spécifique pour le prouver ?
Merci pour votre aide !
Je vois, mais comme ici le résultat obtenu en posant y = λx est 1/λ qu'est ce que l'on peut dire ?
Qu'avec 2 valeurs de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ahh d'accord je comprend mieux, merci beaucoup !
Attention PepperDoc,
la méthode ne sert que s'il n'y a pas de limite.
Cordialement.
D'accord, merci pour votre aide.
Cordialement.
