Déterminer l'intervalle [exo]

[Dickytheflorin]

Bonjour,

Je ne sais pas par où commencer pour résoudre cet exercice. J'ai calculé sa dérivée et j'ai trouvé que f admettait un minimum en x=-2 qui vaut -5 mais je ne sais pas si cela est utile.
Pourriez-vous me donner une piste?


Cordialement,
-----

[gg0]

Bonjour.

Connais-tu les inégalités dites théorème des accroissements finis ? leur forme est proche.
Mais ici, le quotient à encadrer se simplifie tellement que le calcul direct est possible.

Cordialement.

[Dickytheflorin]

Donc le quotient représenté dans l'exercice est f'(u) avec u appartenant à l'intervalle ]-3,2[
Alors en fait je dois encadrer la dérivée pour trouver l'intervalle?

La dérivée de f est f'(x)=2x+4


alors

et donc


mais en fait pourquoi c'est le signe et pas le signe ?

Cordialement,

[gg0]

"Donc le quotient représenté dans l'exercice est f'(u) avec u appartenant à l'intervalle ]-3,2[" A justifier. Si c'est le théorème que tu as (qui est plutôt que c'est f'(u) pour un u entre x et y), il va falloir un autre argument pour encadrer.

Pour ta dernière question, n'as-tu jamais pensé que si a<x<b alors a<= x<=b ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dickytheflorin]

Mais alors si j'aurais simplement mis < à la place de <= l'encadrement ne serait pas complet? Si oui, pourquoi? Parce que dans le théorème u appartient à l'intervalle ouvert ]a,b[

Cordialement,

[gg0]

Dans ce cas, on aurait pu mettre <, mais le but était de répondre à la question posée.
Saurais-tu justifier complétement (en appliquant clairement des règles) que

pour tout et tout ?

Cordialement.

[jacknicklaus]

Alors en fait je dois encadrer la dérivée pour trouver l'intervalle?

mais pourquoi vouloir faire compliqué ?

As tu seulement écrit et développé et cherché à simplifier de manière ultra évidente ?