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Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.



  1. #1
    neokiller007

    Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Salut,

    Dans un exercice on me demande de déterminer sur quels intervalles des fonctions sont dérivables et de calculer leurs dérivées.
    Mais moi pour trouver l'intervalle sur lequel la fonction est dérivable je calcul d'abord la dérivée puis je regarde l'intervalle.
    C'est comme cela qu'il faut faire ou il y a une autre méthode?

    Merci.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    lostdemon

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Nan c'est pas comme sa! Il faut savoir c'est quoi l'ensemble de définition de la fonction a dérivé...dans tous les cas la fonction est derivable sur son ensemble de definion sauf pour la fonction racine carrée...

  4. #3
    stross

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Je ne suis pas d'accord, la fonction valeur absolue de x n'est pas dérivable en 0.

    Par exemple tu as la fonction f(x)=x^4

    u(x)=x² et v(x)=x²

    x est une fonction usuelle, on sait donc que u(x) est dérivable sur R comme v(x); Donc leur produit aussi :

    u(x)*v(x)=f(x)=x^4 est donc dérivable sur R.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Salut,

    Les cas généraux (non exhaustifs) sont :

    - quand la racine carrée s'annule
    - quand la racine carrée est négative, un logarithme est négatif (ça, ça correspond à l'ensemble de définition de la fonction première en fait)
    - quand un dénominateur s'annule
    - quand une valeur absolue s'annule
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    neokiller007

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    D'accord, merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lostdemon

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Citation Envoyé par stross Voir le message
    Je ne suis pas d'accord, la fonction valeur absolue de x n'est pas dérivable en 0.

    Par exemple tu as la fonction f(x)=x^4

    u(x)=x² et v(x)=x²

    x est une fonction usuelle, on sait donc que u(x) est dérivable sur R comme v(x); Donc leur produit aussi :

    u(x)*v(x)=f(x)=x^4 est donc dérivable sur R.

    Il semble être en 1ere et commence à voir les dérivées...Alors pourquoi parler de valeur absolue? je me suis dit peut être qu'il a une racine carrée...si si c'est a la mode en 1ere S mais t'as raison de le souligner!

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Citation Envoyé par lostdemon Voir le message
    Il semble être en 1ere et commence à voir les dérivées...Alors pourquoi parler de valeur absolue? je me suis dit peut être qu'il a une racine carrée...si si c'est a la mode en 1ere S mais t'as raison de le souligner!
    Il n'y a pas que la racine carrée de toute façon...

    Et en ce qui concerne les valeurs absolues, c'est une belle saloperie dans les dérivations et il vaut mieux être prévenu que devoir corriger

    En fait, même s'il débute en dérivées, c'est pas mal de prendre l'exemple de la valeur absolue, car déjà pour la fonction de départ, l'expression de la fonction à droite de la valeur d'annulation n'est pas la même que celle de la fonction à gauche.
    Donc la dérivée a très très peu de chances d'être identique de part et d'autre. Ce qui fait qu'elle ne sera pas dérivable en ce point, puisqu'à droite on a une fonction dérivée, à gauche, on en a une autre.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    beltime

    Re : Déterminer sur quel intervalle une fonction est dérivable.

    Euh. Fais ce que tu veux au brouillon, mais sur ta copie, il faut mettre une justification comme :

    f dérivable sur I car somme/produit de fonctions dérivables sur I.
    Ensuite seulement tu peux calculer la dérivée.

    Mais au niveau de la justification, c'est plus de l'intuition que l'on demande à ton niveau, pas de la justification brute.

    La méthode la plus juste serait de faire un taux d'accroissement, vive la prise de tête.

    Personnellement, je suis en maths sup et la justification somme/produit ne m'a jamais été reprochée.

    (Vous voulez pas faire vos argumentations en privé ? Je veux dire ce n'est pas la question ici... Il veut simplement une méthode, pas une dissertation sur des exemples non exhaustifs...)

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