Théorie des distributions

**Anonyme007** · 11/01/2022, 13h38

Bonjour,

Sur le lien suivant, https://les-mathematiques.net/vanill...Comment_686915 , l’intervenant portant le pseudonyme : afk, affirme la chose suivante,

Envoyé par afk

Si $\text{[math]}$ est un groupe de Lie ou un groupe algébrique, on peut lui associer son algèbre de Lie $\text{[math]}$ (vecteurs tangents en l'identité ou champs de vecteurs invariants à gauche) et l'algèbre enveloppante $\text{[math]}$ de celle-ci (qui s'identifie aux distributions supportées en l'identité ou aux opérateurs différentiels invariants à gauche). Cette dernière algèbre est une algèbre de Hopf associative cocommutative et coassociative.

Pourquoi une algèbre enveloppante $\text{[math]}$ associée à un groupe de Lie $\text{[math]}$ s’identifie à un espace des distributions supportées en l'identité ou aux opérateurs différentiels invariants à gauche ?
Avez vous des cours plus détaillés portant sur ce sujet ?

Merci d'avance.

**Anonyme007** · 11/01/2022, 23h33

Ici meme, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_enveloppante , on dit pareil : Les $\text{[math]}$ - distributions à support $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ s'identifie à $\text{[math]}$ , et on donne les détails.
Ici, par contre, https://en.wikipedia.org/wiki/Univer...loping_algebra , on confirme, par juste une phrase que, $\text{[math]}$ s'identifie à l’espace des opérateurs différentiels $\text{[math]}$ -invariants à gauche, mais sans plus détails. Voici ce qu'ils disent : Another characterization in Lie group theory is of $\text{[math]}$ as the convolution algebra of distributions supported only at the identity element $\text{[math]}$ of $\text{[math]}$ . Est ce que vous connaissez où je peux trouver la démonstration liée à cette caractérisation de $\text{[math]}$ ?
Merci d'avance.

**Anonyme007** · 12/01/2022, 00h21

Pardon, je corrige ce que j’ai dit dans mon poste précédent :

Envoyé par Anonyme007

Ici meme, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_enveloppante , on dit pareil : $\text{[math]}$ s'identifie à l’espace des opérateurs différentiels $\text{[math]}$ -invariants à gauche, et on donne les détails.
Ici, par contre, https://en.wikipedia.org/wiki/Univer...loping_algebra , on confirme, par juste une phrase que, Les $\text{[math]}$ - distributions à support $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ s'identifie à $\text{[math]}$ , mais sans plus détails. Voici ce qu'ils disent : Another characterization in Lie group theory is of $\text{[math]}$ as the convolution algebra of distributions supported only at the identity element $\text{[math]}$ of $\text{[math]}$ . Est ce que vous connaissez où je peux trouver la démonstration liée à cette caractérisation de $\text{[math]}$ ?
Merci d'avance.

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