Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé :
Voici ce que j'ai fait :
Pour le premier : {x, y, z appartenant à F | x + 2y - 1 = 0}
Pour le second : { x, y, z appartenant à F | 2x + z = 0 et -x + y + 1 = 0}
Le soucis c'est que je ne vois pas comment justifier mes réponses.
Pourriez vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne journée
Bonjour,
En cas de doute, revenez à la définition. Comment définissez-vous en terme de vecteurs, le sous-espace engendré par une famille?
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour math47.
Il va être difficile de justifier le premier, car (1,0,5) appartient au plan d'équation x+2y-1=0 mais n'est pas engendré par {(1,2,-1)}. Et même chose pour le deuxième !!
Tu sembles confondre avec une notion qu'on voit en lycée (vecteur normal), mais avec des oublis bizarres.
Premier travail : définir clairement ces sev : Quels en sont les éléments ? comment s'écrivent-ils ?
les équations viendront alors d'elles-même, et la justification sera déjà faite.
Bon travail !
Merci de vos deux réponses.
Voici ce que j'ai fait :
Pour le premier :
IMG_20220120_152458.jpg
Et pour le second :
IMG_20220120_152516.jpg
Qu'en pensez-vous ?
Encore une erreur !!
Pour le 1, tu aurais pu vérifier que v1 vérifie les équations !!
Le 2 est correct.
Ah oui, j'ai fait une erreur de signe pour le premier. Merci.
Maintenant que c'est correct, que pensez-vous de la rédaction ?
Je n'en dirai rien, je ne connais pas la méthode que tu emploies.
ce que tu as écrit (avec une faute dans le premier, c'est x+2y-z = 0), c'est une condition pour que le vecteur soit orthogonal aux vecteurs qu'on te donne. Ce n'est donc pas du tout ce qu'on te demande, c'est même dans un certain sens la réponse la plus éloignée !Envoyé par math47
Dans le premier cas, tu n'as qu'un seul vecteur, c'est donc une droite vectorielle. Elle est définie par l'intersection de deux plans (qui ont chacun une équation de type ax+by+cz = 0 ) donc il faut trouver deux équations. Dans le deuxième cas, il y a deux vecteurs de bases, donc on te demande un plan vectoriel , et donc tu dois trouver une seule équation. C'est l'inverse de ce que tu as trouvé, mais c'est normal puisque tu as écrit les équations du sous espace orthogonal à ce qu'on te demandait.
Ceque tu peux faire, c'est écrire ton sous espace vectoriel sous une forme paramétrique comme combinaison linéaire de vecteurs et ensuite éliminer le ou les paramètres. Par exemple pour le premier la droite vectorielle est l'ensemble des vecteurs colinéaires à (1,2,-1) donc de la forme
x=t
y = 2t
z= -t
et tu peux éliminer t (c'est très facile avec la première équation que tu reportes dans les deux autres).
Pour le deuxième il te faut deux paramètres t et t', avec 3 équations, et tu auras bien une équation cartésienne à la fin. Une autre solution est de calculer le produit vectoriel des deux vecteurs (si tu sais ce que c'est) , qui est donc normal au plan, de coordonnées (a,b,c) et l'équation cherchée sera ax +by+cz = 0 . C'est équivalent à écrire que le déterminant 3x3 fait avec tes deux vecteurs de base et le vecteur courant (x,y,z) doit etre nul.
edit : je n'avais pas lu le post avec les pièces attachées mais ça ressemble assez à la bonne solution, en tout cas la méthode semble bonne !
Dernière modification par Archi3 ; 20/01/2022 à 18h22.
Merci d'avoir pris le temps de si bien expliquer Archi3 !
