demo analyse complexe

[maatty]

Bonsoir à tous, et une excellente année à vous,
dans le cours d'analyse complexe de françois de Marçay, il y a un point de démonstration que je ne saisis pas. Pour donner le contexte, le théorème dit que pour toute fonction holomorphe sur un ouvert contenant une chemin obtenu par composition d'une paramétrisation du carré unité et d'une application C2 (une courbe C2 obtenue par déformation du carré), l'intégrale de cette fonction sur ce chemin est nulle.
le point que je ne comprends pas bien est la troisième ligne de calcul de G'(s) sur le document ci-joint (où il invoque l'holomorphie de f pour ramener cela à une différentielle "de u").
Je vous remercie pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter
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[MissJenny]

j'ai l'impression qu'il y a une confusion entre les lettres t et u : il dérive Gamma(s,u) par rapport à t mais je pense que ça devrait être par rapport à u.

[maatty]

Bonjour,
je suis un peu perdu au niveau du calcul différentiel dans cette démonstration, je ne pense pas qu'il y ait de confusion dans les variables. Voici le lien du poly qu'on trouve en ligne (et que je trouve remarquable de clarté par ailleurs)
https://www.imo.universite-paris-sac...e-pdflatex.pdf
Il est plus simple pour suivre la démo de reprendre les définitions à partir de la page 125 (la démo à proprement parlé commence p:126; th 2.1)
Merci à tout ceux qui pourraient éclaircir ce point

[gg0]

Bonjour.

Le document est plus clair (pas de t parasite). La ligne qui te pose problème est simplement la reconnaissance d'une dérivée, exactement le calcul qui a été fait au dessus, avec simplement échange de s et de u, qui jouent des rôles symétriques dans l'expression. Si tu as compris la dérivation précédente, tu peux reconnaître celle-ci.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maatty]

Merci GG0,
en effet l'expression est symétrique et le passage est en effectivement plus clair grâce à votre remarque mais ce qui est confus pour moi (je dois me perdre dans les variables) c'est
- le passage d'un d rond (par rapport à s) à un d droit (par rapport à u)
- l'argument que f est holomorphe avec juste au dessus l'argument que et que j'ai du mal à lier avec

[gg0]

Pour " le passage d'un d rond à un d droit", ce n'est qu'une facilité d'écriture pour bien faire apparaître l'intégrale d'une dérivée. Après-tout, les dérivées partielles sont simplement des dérivées.
Pour ta deuxième question, j'avoue que je ne comprends pas plus que toi, j'ai fait trop peu d'analyse complexe et c'était il y a un demi-siècle. et il me faudrait reprendre les 125 pages précédentes ! D'autres peut-être ...

Cordialement.

[maatty]

Merci encore car vos réponses m'ont déjà bien clarifié la compréhension. Effectivement si d'autres peuvent éclaircir ce dernier point..

[MissJenny]

A mon humble avis, ici "holomorphe" veut simplement dire dérivable.

[maatty]

A mon humble avis, ici "holomorphe" veut simplement dire dérivable.

Bonjour, et merci de votre réponse mais cela n'est pas clair , pourquoi précise-t-il alors au dessus f étant holomorphe,

(c'est surtout cette deuxième précision que je ne comprends pas; enfin je sais bien que c'est vrai mais je ne vois pas l'utilité de l'argument)