Problème démo : Expression complexe d'une rotation

[invite26961ece]

Bonjour/Bonsoir à tous,
j'ai un problème de compréhension sur la démonstration de l'expression complexe d'une rotation, voilà l'énoncé :
Soient un point d'affixe et un réel. La rotation de centre et d'angle est la transformation qui à tout point M d'affixe associe le point M' d'affixe tel que :



Voilà ce qu'on a d'après la description :


Dans la démonstration qui m'est donnée dans le cours, on a, à un moment :



(il y a des flèches sur les "i")
Je ne comprends pas, pourquoi s'agit-il de l'argument du module ? Ne devrait-on pas considérer theta ? Merci.
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[gg0]

Pour l'instant, ceci ne concerne pas thêta, seulement les vecteurs et .

Cordialement.

[invited5b2473a]

Le theta viendra de Arg(z'-w, z-w).

[invite26961ece]

Merci pour vos réponses, mais ce que je ne comprends pas c'est que, z-w n'est pas un angle en tant que tel, c'est un module. Et dans un Arg(...) doit figurer un angle n'est-ce pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Merci pour vos réponses, mais ce que je ne comprends pas c'est que, z-w n'est pas un angle en tant que tel, c'est un module.?

non z-w est un complexe qui a à la fois un argument et un module.

[invite51d17075]

Re

.

je pense que ta démo servait surtout à se familiariser avec les complexes, car l'équation seule donne le résultat
si on comprend qu'un complexe s'écrit

et donc ici

devient

[invite26961ece]

Mais d'après ce que j'ai écrit plus haut semble bien être l'argument du module de

Pour moi, serait l'angle entre et non ?

[invite26961ece]

Tel est le cas, en effet. Je m'empêtre avec la définition de l'argument en fait. L'argument d'un nombre complexe est bien l'angle entre l'affixe de ce nombre complexe (ici vecteur ) et le vecteur du repère orthonormé ?

[invite51d17075]

oui, mais le prof aurait du ( il me semble ) prendre un autre indice.
ici le vecteur i est celui des abscisses.
et cela peut semer une grande confusion avec le (i) complexe !

[invite51d17075]

l'argument est bien l'angle que fait le vecteur (représenté sous sa forme complexe ) avec l'axe des abscisses.

[invite26961ece]

D'accord merci bien ! Bonne journée/soirée à toi !

[invite51d17075]

merci, j'espère que tu t'en es sorti , car tu avais l'air un peu perdu.
bonne soirée.