Fonction lipschtizienne?

invite1f6890e0 · 01/03/2022, 17h22

Bonjour,

Je cherche à montrer que F(x,y) avec x et y dans $\mathbb{R}$ est lipschtizienne.

$F(x,y)= (ax + \sin^2(x + y),az + \cos^2(t + z))$
avec $a \in \mathbb{R$ .

Je cherche donc à montrer qu'il existe k tel que:
$\sqrt{ [at + \sin^2(t + z) - ax - \sin^2(x + y)]^2 +[az + \cos^2(t + z)-ay - \cos^2(x + y)]^2} \leq k (\sqrt{(t-x)^2 +(z-y)^2})$

J'ai essayé de manipuler mais je ne trouve pas de moyen de simplifier...
Une idee?
Merci!!

invite1f6890e0 · 05/03/2022, 17h59

Reponse trouvee en passant par les derivees partielles qui sont toutes bornees

Fonction lipschtizienne?

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Re : Fonction lipschtizienne?

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