Bonjour, j'aimerais approximer une fonction continue f par une fonction affine g(x) = a x + b de manière à minimiser l'erreur quadratique sur l'intervalle [u, v]. Cela revient à trouver a et b qui minimisent
f(x), f(x)² et x f(x) ont des primitives simples. Jusqu'à présent, j'ai trituré cette formule sans succès, et il me manque peut-être une ou deux notions.
Vous pourriez m'aiguiller ?
(f(x)-ax-b)²
=f(x)²-2f(x)(ax+b)+(ax+b)²
=f(x)²-2ax*f(x)-2b*f(x)+ a²x²+b²+2ab*x
Si on a une primitive de f(x)², de x*f(x) et de f(x), je ne vois alors pas où est le problème (puisque les primitives de x, conste et x² sont simples aussi) ?
Dernière modification par Merlin95 ; 04/03/2022 à 02h29.
S'il s'agissait de minimiser juste sur a ou juste sur b, ça irait, mais pour les deux à la fois, je suis désarmé
A supposer que f est bien comme il faut, cherche le minimum local du résultat obtenu qui sera qu'une fonction g de a et b, en étudiant les points critiques, ceux pour lesquels.
tu cherches la projection de f sur le sous-espace de L^2([a,b]) des fonctions affines. C'est un problème classique de l'analyse fonctionnelle, pas besoin de réinventer la roue.
Bonjour,
tu vas obtenir deux conditions qui permettent de trouver a et b :
et
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je vous remercie tous pour vos réponses ! Après coup, ça m'a l'air facile, mais j'avais vraiment besoin d'être débloqué !
