Forme linéaire sur les espaces de polynôme et les annulateurs

[werqulic]

Bonjour j’aurai besoin d’aide pour l’exercice 9 et la question 2 et 3 de l’ exercice 10.

Merci beaucoup.
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[gg0]

Bonjour.

Pour l'exercice 9, je ne connais pas cette notation. Peux-tu la définir ?
...

[gg0]

...
Pour l'exercice 10, je ne vois pas quelle est la difficulté. Qu'as-tu essayé ? as-tu pris des exemples de polynômes très simples pour voir ? et pour le ker, regardé ce qui se passe pour n=0, n=1, n=2 ?

Bon travail !

[GBZM]

Bonjour,

est l'annulateur de , c.-à-d. le sous-espace des formes linéaires sur qui sont nulles sur : .

Les questions a) et b) ne demandent que des raisonnements simples à partir de cette définition.
La question c) demande de connaître le résultat du cours sur la dimension de l'annulateur.

Vas-y, lance-toi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[werqulic]

Merci beaucoup. Bonne journée

[werqulic]

(Exo 10) Je trouve que S(P) =a1+a2/2….+a(n+1)/n+1. Du coup c’est quoi l’ image?

[gg0]

Quel est l'espace d'arrivée ? Ker(phi) en est un sous-espace vectoriel; quels sont les sous-espaces possibles ? Il y en a deux, l'un n'est pas bon, prouve que c'est l'autre.

Autre méthode : Quel est l'ensemble des valeurs de a1+a2/2….+a(n)/n ?

Au passage : "Je trouve que S(P) =a1+a2/2….+a(n+1)/n+1" est bizarre ! Comme tu ne dis pas qui est P, on peut penser à une bizarrerie de notation, mais c'est plus probablement une erreur.

[werqulic]

Mon P(X)= a1+a2x+….a(n+1)X^n. Merci pour l’aide. Bonne après midi.

[gg0]

Ah OK !

On note généralement ; avec l'indice égal à l'exposant. Ça réduit les erreurs de copie.

Cordialement.

[invite75748033]

Bonsoir
Puis-je m’immiscer ?
Ker( Phi ) est un sous-ev de l'ensemble de départ ev des polynômes sur R qui est de dimension ( n+1) ....les deux sous ev dont vous faites allusion sont {0} et R .

[gg0]

Effectivement, il y a une erreur dans mon message #7. Il s'agit en fait de Im(phi). Je réécris :
"Quel est l'espace d'arrivée ? Im(phi) en est un sous-espace vectoriel; quels sont les sous-espaces possibles ? Il y en a deux, l'un n'est pas bon, prouve que c'est l'autre.

Merci Derona !

[invite75748033]

De rien gg0
Montrant qu'il n'est pas en présence de la forme nulle et qu'un noyau est un hyperplan pour une forme linéaire ....il devrait comprendre la question 2 facilement.