Forme linéaire et espaces vectoriels

[invite6ab7b7b1]

Bonjour,
Je dois montrer que est un espace vectoriel, puis donner sa dimension.

Sachant que cet exercice porte sur les formes linéaires, je suppose que je dois montrer que la fonction qui à P associe l'intégrale est une forme linéaire, puis j'aurai F son noyau, mais cette fonction prendrai ses antécedents dans qui ets un R ev et serait à valeur dans C, et donc ne serai pas une forme linéaire.

Comment puis-je faire d'après vous ?

Merci d'avance,
Pixin.
-----

[invite9dc7b526]

Il n'y a pas que les noyaux de formes linéaires qui sont des sous-espaces vectoriels, donc le fait que l'intégrale soit à valeurs complexes n'est pas un obstacle.

[invite6ab7b7b1]

Vous pensez que je devrai revenir à la caracterisation d'un sous ev ? C'est la seule solution alternative que j'avais trouvée, mais ce n'est pas vraiment le thème de l'exercice normalement, et trouver la dimension de cet espace vectoriel est ensuite compliqué non ?

Merci

[invite9dc7b526]

Tu peux peut-être considérer C comme un R-ev de dimension 2 et les projections Re et Im. Si f est l'application définie par l'intégrale. Ref et Imf sont des R-formes linéaires et l'ensemble considéré est l'intersection de leurs noyaux.

[A voir en vidéo sur Futura]