Exercice congruence/chiffrement de HILL

[MessiLegend]

Salut tout le monde,

On a fait un exo et je comprends pas du tout la correction de cet exo sur une question. Tout d'abord voici l'énoncé et il s'agit de la question 2.

Image supprimée

La question 1 est simple, je vous mets une correction rapide pour que vous puissiez voir par vous même :

1/ TEST donne les couples (19, 4) et (18, 19) en suivant le tableau.

Pour le couple (19, 4) :
x ≡ 3 * 19 + 5 * 4 [26]
y ≡ 6 * 19 + 17 * 4 [26]

x ≡ 25 [26]
y ≡ 0 [26]

Ainsi T et E donnent les lettres Z et A en se référant au tableau.

Je vous passe les détails mais pour le couple (18, 19) on trouve les lettres T et P. Donc TEST donne le mot ZATP.

2/ Et c'est sur cette question que je bloque. La correction que la prof a faite est : "Pour chaque couple, la valeur des lettres de base est changée en x et y via le tableau, 5 et 15 sont les résultats du chiffrement des lettres de base en FP via la méthode de HILL". Donc voilà, c'est ça la correction, et je vois pas du tout en quoi ça explique les égalités écrites dans la question 2/ et donc en quoi ça répond à cette question....
Car dans les égalités de l'énoncé je sais à quoi correspondent les valeurs x et y, je sais lire l'énoncé , et j'ai bien compris que 5 et 15 font référence à F et P mais j'ai pas du tout l'impression que ça explique pourquoi on peut faire écrire ces égalités...

Donc si quelqu'un peut m'aider ça serait super, et je le remercie par avance !

Bon week-end !
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[gg0]

Bonjour.

C'est simplement l'application de l'étape 4. Exactement ce que tu as fait dans la question 1, sauf qu'on ne connaît pas a et b. Attention, les x et y sont les valeurs des lettres inconnues, plus les résultats du chiffrement.

Cordialement.

[MessiLegend]

Bonjour et merci pour votre réponse aussi rapide,

En fait dans l'étape 4 je ne comprends pas à quoi correspondent x et y dans le " x ≡ .... [26]" et " y ≡ .... [26], c'est pour ça que j'ai du mal à comprendre la solution.
Par exemple, concrètement, à quoi correspond le x dans l'étape 4 de l'exemple x ≡ a * 19 + b * 4 [26] ?
Pour moi sur cette égalité, x correspond au à 19 du couple (19, 4), c'est à dire la lettre non cryptée.

Mais par contre dans la question 2/ on a " 5 ≡ a *x + b * y [26]" et ici le 5 correspond au résultat du chiffrement, donc c'est contradictoire avec l'exemple...


Autre point : "Attention, les x et y sont les valeurs des lettres inconnues, plus les résultats du chiffrement." comment ça "plus les résultats du chiffrements" ?
Je ne sais pas si ça vient de moi mais j'ai l'impression que l'énoncé n'est pas clair et que les x et y sont utilisés 2 en double, pour des valeurs différentes ....

[gg0]

Ben oui !!

Le noms des lettres n'ont pas de signification. ce qui est x dans une formule sera remplacé par ce que x signifie, ce n'est pas nouveau, tu as fait ça depuis des années.
Si tu préfères, une fois a, b, c et d choisis, le couple (m,n) va être remplacé par le couple (u,v) donné par
u=am+bn [26]
v=cm+dn [26]
Voilà, il n'y a pas de x et de y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MessiLegend]

Alors je suis perdu mais si vous remplacez les ≡ avec des = je vais l'être encore plus haha

Ici dans l'étape 4 voici ce que dit l'égalité :
x (pas compris à quoi ca correspondait) ≡ a * (lettre d'origine 1 du couple) + b * (lettre d'origine 2 du couple) [26]
y (pas compris à quoi ca correspondait) ≡ c * (lettre d'origine 1 du couple) + d * (lettre d'origine 2 du couple) [26]

Et dans la question 2/ on nous dit :
(première lettre cryptée du couple) ≡ a * (lettre d'origine 1 du couple) + b * (lettre d'origine 2 du couple) [26]
(deuxième lettre cryptée du couple) ≡ a * (lettre d'origine 1 du couple) + b * (lettre d'origine 2 du couple) [26]

Donc ca veut dire que x = (première lettre cryptée du couple) et que y = (deuxième lettre cryptée du couple) ?
Mais comment pouvons nous le deviner et l'expliquer ? Car c'est ça ce que la question demande implicitement non ?

[gg0]

Tu t'obstines à vouloir attribuer une signification à une lettre, alors que la seule chose qui compte est son rôle.
Soit tu as compris ce que tu as fait à la question 1, tu oublies la notation x et y et tu raisonnes sur ce qui se passe, soit on ne peut rien pour toi.

Pour ma part, j'ai suffisamment essayé, je laisse tomber.

[JPL]

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[MessiLegend]

Je remets l'énoncé correctement

Ggo tu vois bien que je cherche justement le rôle de x et de y dans les égalités de l'étape 4 ? La preuve est que dans mon dernier message, j'ai laissé tombé les lettres dans les égalités, et j'ai remplacé les lettres par leur rôle.... Je demande simplement comment on peut passer aux égalités de l'étape 4 aux égalités de la question 2 ?

Pour passer de l'étape 4 aux égalités de la question 2, on a remplacé les x et y de l'étape 4 par les lettres version cryptées. Mais c'est écrit où que x et y de l'étape 4 correspondent aux lettres version cryptées ??

[MessiLegend]

Autrement dit : si la question 2 n'existait pas, comment on aurait pu comprendre que x et y de l'étape 4 correspondent aux valeurs cryptées ???

[MessiLegend]

Bordel j'ai tellement dit de la merde j'ai compris merci au revoir