Bonjour, en parcourant un cours de relativité générale je suis tombé sur une notation descriptive du type d'un tenseur de la forme (h k) en vertical.
Si j'ai bien compris k correspond à l'ordre du tenseur (ou au rang, k=1 correspond donc à un vecteur et 2 à une matrice).
Mais que signifie le h ?
Bonjour,
celà renvoie à la notion de valence. Usuellement le 1er chiffre est le nombre d'indices contravariant, et le second le nombre d'indices covariants. Leur somme est le rang du tenseur.
exemple pour les 2 types de tenseurs de rang 1 :
(0,1) est une forme linéaire
(1,0) un vecteur
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci beaucoup je comprend mieux.
Du coup (2,0) serait une matrice et (0,2) une forme libre de R dans R^2 ?
(0,0) serait un scalaire ?
que serait (1,1) ou (2,1) ?
De manière générale, un tenseur (n,p) est une machine multilinéaire qui mange n vecteurs (= formes linéaires) et p covecteurs et recrache un scalaire
(0,2) est donc une forme bilinéaire
(1,1) est très similaire à une application linéaire représentée par une matrice. Un tenseur (1,1) mange un vecteur et un covecteur, et recrache un scalaire. Or une matrice mange un vecteur et recrache un vecteur. Si, à un tenseur (1,1) tu ne donnes à manger qu'un seul vecteur v, tu obtiens une machine capable de donner un scalaire si on lui donne à manger le covecteur "manquant". Et ca, c'est précisément un vecteur ! Donc un tenseur (1,1) mange un vecteur pour obtenir un vecteur, c'est comme une matrice.
Il existe une multitude de cours sur internet qui présentent les tenseurs.
Dernière modification par jacknicklaus ; 27/03/2022 à 22h20.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
j'ai lu plusieurs cours d'initiation aux tenseurs mais je n'ai jamais trouvé d'explication pour cette notation.
Je connais très peu cet objet et mes cours d’algèbre linéaire / espaces vectoriels sont loin...
Donc merci pour cette explication ça m'aide pas mal
