Polynôme paramétrique de degré 4.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Je bute sur le problème suivant,

Soit le polynôme paramétrique suivant : , de paramètres et dans .

Pour quelles valeurs de et le polynôme se met sous forme d'un carré de la forme avec et à déterminer ?

Merci d'avance.
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[gg0]

Identification.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Oui, identification,

On devrait aboutir à un système 4 équations a 2 inconnues.
Et ce système n'aura des solutions que sous certaines conditions liant a et b.

On peut trouver d et c en fonction de a et b en utilisant 2 des équations du système. (1)
et
On peut trouver d et c en fonction de a et b en utilisant les 2 autres équations du système. (2)

Et en égalant les valeurs de d et c trouvées dans (1) et (2) ... on aura les contraintes liant a et b.

[jacknicklaus]

Bonjour,
la valeur de c est immédiate (ou pas, et à condition de préciser sur quel corps on travaille) car le coef de degré 4 donne c² = 2a - 2.

il ne reste plus qu'à écrire les conditions portant sur d, en comparant les coefs de degrés 3, 2 et 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Merci beaucoup gg0, Black Jack 2, et jacknicklaus pour vos indications.