fonction périodique

[chris28000]

bonjour,
soit une fonction y=f(x) périodique. réelle
Peut on dire qu'elle est forcément solution d'une équation différentielle ÿ=g(y)?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

En général non. Il faudrait qu'elle soit déjà deux fois dérivable ! Or il y a infiniment plus de fonctions périodiques que de fonctions dérivables.

Cordialement.

[pm42]

En général non. Il faudrait qu'elle soit déjà deux fois dérivable ! Or il y a infiniment plus de fonctions périodiques que de fonctions dérivables.

Et pour rigoler, on prend la Fonction de Dirichlet qui est périodique (pour dire le moins) mais jamais continue.

[chris28000]

Donc si la fonction est deux fois dérivable et périodique alors elle vérifie ÿ=g(y)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Donc si la fonction est deux fois dérivable et périodique alors elle vérifie ÿ=g(y)?

Si tu ne mets aucune contrainte sur g, tu peux la définir de façon à ce qu'elle vérifie exactement cette propriété.
C'est tautologique et inutile.

[albanxiii]

soit une fonction y=f(x)

Mal nommer les choses, c'est ajouter du malheur au monde.

[jacknicklaus]

Bonjour,

La question vient de https://forums.futura-sciences.com/p...t-periode.html

Je soupçonne que dans l'écriture ÿ = g(y), il faille comprendre que g est une fonction sans la moindre pathologie, exprimable à l'aide des "fonctions usuelles".
En ce cas la réponse à la question est non :

par exemple soit la fonction 2pi périodique y(t) = sin(t) + sin(2t)
ÿ(t) = -sin(t) - 4 sin(2t).
bon courage pour trouver une fonction "usuelle" g telle que ÿ = g(y)...

je me trompe peut-être dans la question posée, à chris2800 de préciser ce que qu'il entend en écrivant ÿ = g(y)

[chris28000]

voilà g(y)

[chris28000]

Si tu ne mets aucune contrainte sur g, tu peux la définir de façon à ce qu'elle vérifie exactement cette propriété.
C'est tautologique et inutile.

oui ,d'accord, mais si la fonction ne vérifie pas ÿ=g(y) ( parce qu'elle vérifierait ÿ=g(y,y')) peut elle être périodique?

[pm42]

Je ne comprends pas ta question déjà parce que tu utilises g comme une fonction de une variable puis comme une fonction de deux variables.
Même sans cela je ne suis pas sûr de voir ce que tu cherches.

[jacknicklaus]

voilà g(y)

Là tu as mis ÿ en abscisse et y en ordonnée. Donc tu traces un graphe paramétrique (y(t),ÿ(t)), avec t comme paramètre

Mais dans tes message précédents, tu parles d'une fonction ÿ = g(y).

Tu es d'accord que ca n'a rien à voir ?