Intégration numérique de Gauss-Hermite

[ThomasBld]

Bonjour à tous,

Je suis un étudiant en deuxième année et je me retrouve bloqué sur un projet de mathématiques que je suis censé faire sur Maple (logiciel de mathématiques comme Matlab).
Mon sujet est le 2.11 (voir image jointe) sauf que malgré des heures de recherches sur les quadratures de Gauss-Hermite je ne vois pas du tout comment démontrer la première partie de l'exercice, car avec ce que je trouve sur Wikipédia etc... ça ne correspond pas trop avec le sujet que j'ai d'après moi.
Est ce que quelqu'un serai susceptible de m'aider ?

Merci d'avance pour votre lecture et votre possible future réponse,

Thomas


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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

La règle pour obtenir de l'aide ici est rappeler dans ces messages https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

En résumé :

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

A vous de jouer !

[albanxiii]

je ne vois pas du tout comment démontrer la première partie de l'exercice,

Cela tombe bien, puisqu'on ne vous demande pas de démonstration.
1ère étape : bien connaître votre cours.
2ème étape : bien lire l'énoncé.

car avec ce que je trouve sur Wikipédia etc... ça ne correspond pas trop avec le sujet que j'ai d'après moi.

Alors, moi avec ce que je trouve je trouve que cela correspond très bien au contraire. Il va donc falloir faire ce qui est indiqué au message #2 et nous dire ce que vous avez fait et ce qui vous bloque (en détaillant un peu plus que ce que vous avez fait dans voter premier message).

[ThomasBld]

Bonjour à tous, je me suis plonger sur toutes les pages internet que j'ai pu trouver et je pense avoir compris mais rien n'est sûr.
Ce que je pense c'est qu'il faut que je calcule les premiers polynômes d'Hermite, afin de trouver les wi (oméga indice i). Sauf que j'ai pu trouver que les formules des 6 premiers Hn(x) sur internet encore car je suis vraiment perdu avec les commandes Maple et il n'y a pas beaucoup d'explication.
Capture2.PNG
Je serait donc logiquement capable de calculer la somme de 1 à un n choisi.
Sauf que pour ces différents calculs je suis vraiment perdu sur Maple comme je l'ai dis, est ce que quelqu'un pourrait m'aiguiller, m'aider pour ça ?
Et puis je comptais partir sur un n = 15 à peu près, cela vous paraît-il suffisant ? Et comment calculer le Hn(15) sans les commandes ?

Merci d'avance pour vos réponses

Thomas

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Le théorème de la méthode de quadrature de Gauss (https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...ature_de_Gauss) dit que votre intégrale est égale à avec .

Maple doit bien pouvoir vous donner les coefficients , et c'est à vous de déterminer les et pour avoir une précision suffisante (sachant que vous connaissez la valeur exacte de l'intégrale à calculer, .

[ThomasBld]

Bonjour,

C'est ce que j'avais effectivement compris. J'ai réussi à calculer les H_i et x_i (un par un malheureusement) c'est après que je suis bloqué.
Je n'arrive pas à coder la formule qui fait que ça calcule la somme de 1 à n choisi des w_i*x_i. J'ai beau chercher dans les aides Maple j'ai pas d'idée du tout. Avez vous des aides possibles ?

Bonne journée,

Thomas

[jacknicklaus]

Bonjour,

Je n'arrive pas à coder la formule qui fait que ça calcule la somme de 1 à n choisi des w_i*x_i.

Sum( xxx ,i=1..n);


non ?

[ThomasBld]

C'est possible que ça soit ça je ne connais pas du tout le logiciel. Je vais essayer et je vous redis !
Merci beaucoup !

[jacknicklaus]

je ne connais pas du tout le logiciel.

moi non plus mais du 1er coup dans google avec "Sum Maple" on trouve https://fr.maplesoft.com/support/hel....aspx?path=sum

[gg0]

ThomasBld :"un projet de mathématiques que je suis censé faire sur Maple". Donc l'apprentissage du logiciel fait partie du travail !!
"je ne connais pas du tout le logiciel" : Bon apprentissage !

Cordialement.

[ThomasBld]

Bonsoir à tous,
J'ai pu finalement me débrouiller en ce qui concerne le calcul de l'intégrale mais me voilà coincé à la deuxième partie.
Mon prof m'a parlé que la méthode d'interpolation d'Hermite pourrait fonctionner sauf que je ne vois pas du tout comment faire ça sur Maple. Quelqu'un a-t-il une idée pour les transformée de Fourier avec cette méthode ?
Merci d'avance pour votre réponse et bonne soirée,

Thomas