x³+x et x^5+x rationnels...
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x³+x et x^5+x rationnels...



  1. #1
    Khadija Ch

    x³+x et x^5+x rationnels...


    ------

    Bonjour
    svp j'ai bloqué dans un exercice et alors j'ai besoin seulement une indice . Voici l'exercice :
    soit x un réel tel que :
    x^3+x et x^5+x soient rationnels .
    Montrer que x est un nombre rationnel .
    et merci!!

    -----

  2. #2
    MissJenny

    Re : ;;;

    je te propose de démontrer le lemme suivant: si x est irrationnel et si k est le plus petit entier strictement positif tel que x^k est rationnel, et si l>0 alors x^l est rationnel ssi k divise l.

  3. #3
    Merlin95

    Re : ;;;










    Donc est rationnel.
    Ainsi que et .
    Or
    Donc
    Or on a vu que est rationnel
    Donc x est rationnel. CQFD.

  4. #4
    pm42

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    Et quel est l'intérêt de donner la solution toute faite ce qui est contraire au principe du forum ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    Merlin aime bien montrer que lui, il sait faire.

  7. #6
    Merlin95

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    En gros le principe est de poser a et b pour les rationnels, x⁵-x et x³-x, ensuite essayez de déduire une expression de x, en utilisant que si a et b rationnels alors a±b, a/*b aussi.
    C'est le 1er réflexe à avoir pour ce genre de problèmes. D'ailleurs il y a peut-être d'autres manières (que celle que u'ai mise) de le montrer sur ce même principe.

  8. #7
    Merlin95

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Merlin aime bien montrer que lui, il sait faire.
    Je suis juste satisfait quand j'ai trouvé une méthode. Et je le partage, c'est tout..

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    On dirait que tu n'as jamais lu les règles du forum (rappelées dans EXERCICES ET FORUM). Comme c'est improbable (plus de 3300 messages !!) et que ça t'a déjà été dit, c'est que tu ne respectes pas les règles. Et que ça te donne de l'importance (à toi, les autres sont au dessus de ça) en ne les respectant pas. "Et je le partage, c'est tout.." n'est qu'une échappatoire.

  10. #9
    pm42

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Je suis juste satisfait quand j'ai trouvé une méthode. Et je le partage, c'est tout..
    Bref, tu t'essuies les pieds sur les règles du forum et le reste juste parce que tu es un égoïste qui a besoin de frimer parce qu'il a fait des exos pas difficiles ?
    Ce qui n'aide absolument pas le primo-posteur, bien au contraire.

    La totale.

  11. #10
    albanxiii
    Modérateur

    Re : x³+x et x^5+x rationnels...

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Je suis juste satisfait quand j'ai trouvé une méthode. Et je le partage, c'est tout..
    Dans ce cas, je partage mon avis : ça ressemble quand même à "c'est moi qui ai la plus grosse", et sur un exercice qui n'impressionnera aucun des habitués de la rubrique (je ne parle pas des professionnels, mais juste de ceux qui aiment les maths et passent du temps dans la rubrique, pour participer ou aider).

    Merci de (re)lire et appliquer les règles https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html :

    nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilègier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.

    C'est bien entendu déjà la politique pratiquée sur ce forum, ce message s'adressant en particulier aux nouveaux.
    Dernière modification par albanxiii ; 21/04/2022 à 06h33.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  12. #11
    jacknicklaus

    Re : ;;;

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    l'énoncé ne serait il pas plutôt (a et b rationnels)
    ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #12
    Merlin95

    Re : ;;;

    ?? mais tu as écrit la même chose.

  14. #13
    Deedee81

    Re : ;;;

    Salut,

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    ?? mais tu as écrit la même chose.
    x^5-x ce n'est pas la même chose que x^5+x
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  15. #14
    jacknicklaus

    Re : ;;;

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    ?? mais tu as écrit la même chose.
    chez moi, les deux opérateurs - et + ne sont pas interchangeables...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  16. #15
    Merlin95

    Re : ;;;

    Ha oui exact donc finalement je n'ai pas donner la réponse

  17. #16
    Deedee81

    Re : ;;;

    Salut,

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Ha oui exact donc finalement je n'ai pas donner la réponse
    En plus a reste un bon exercice de voir si la méthode fonctionne dans ce cas. Bonne aide.... involontaire

    Enfin, si Khadija Ch repasse !!!!! (parfois j'ai l'impression que certains posent des questions et oublient carrément de venir voir s'il y a des réponses )
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  18. #17
    stefjm

    Re : ;;;

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Enfin, si Khadija Ch repasse !!!!! (parfois j'ai l'impression que certains posent des questions et oublient carrément de venir voir s'il y a des réponses )
    Khadija Ch est passé le 21 à 1h.
    Il n'est pas parti avec la bonne réponse...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #18
    Deedee81

    Re : ;;;

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Khadija Ch est passé le 21 à 1h.
    Il n'est pas parti avec la bonne réponse...
    Merci d'avoir vérifié S:
    (je vérifie rarement les consultations et j'ai bien dit "j'ai l'impression")
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  20. #19
    Merlin95

    Re : ;;;

    Ayant un passif, j'invite un forumeur qui a trouvé à donner la solution .

  21. #20
    Deedee81

    Re : ;;;

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Ayant un passif, j'invite un forumeur qui a trouvé à donner la solution .
    Salut,

    Pas d'accord. C'est à Khadija de le faire (qu'il repasse ou non).
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  22. #21
    MissJenny

    Re : ;;;

    ou plutôt si elle repasse, Khadija étant un prénom féminin (je sais ça prouve rien...). Pour l'aider on peut faire remarquer que si x et y sont rationnels, x+y, x-y, xy le sont aussi. Et donc si par exemple x+y est rationnel, soit x et y le sont tous les deux soit aucun des deux ne l'est.

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