Calculer la probabilité d'un résultat sachant l'espérance et l'écart-type

[Broom50]

Bonjour,

J'aimerais calculer les probabilités de rendement sur un indice boursier, connaissant l'espérance et l'écart-type.
Pour le CAC40 par exemple, l'espérance vaut 8% et l'écart-type 22%. De quelle loi s'agit-il? La loi normale? (il me semble que pour les jeux de hasard, comme pile-face ou cartes, c'était autre chose, la loi binomiale ou la loi de poisson peut-être?).
L'idée serait par exemple de savoir directement quelle est la probabilité d'obtenir un rendement sur une année de -10%, mais également et surtout sur plusieurs années (quelle est la probabilité d'avoir -5% sur 10 ans).
J'aimerais bien avoir un logiciel qui me le calcule directement. Si c'est la loi normale, je n'ai pas trop envie de la centrer-réduire puis de consulter des tableaux. D'autant que je l'avais fait lors de mes études, mais c'était des raisonnements en un coup (donc par exemple sur une année, moi je suis aussi intéressé à savoir la probabilité sur plusieurs années).

Merci
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[gg0]

Bonjour.

"Pour le CAC40 par exemple, l'espérance vaut 8% et l'écart-type 22%." L'espérance et l'écart type de quoi ? Comme il n'y a pas d'aléatoire constitué, j'imagine qu'il s'agit d'une série statistique. Il faudrait préciser.
"De quelle loi s'agit-il?" On ne peut pas le savoir, il ne s'agit pas d'une situation probabiliste.

Maintenant, certains utilisent des modèles probabilistes. Bachelier fut le premier, il y a un siècle, en modélisant par une variable gaussienne les variations; et utilisant les prémisses du "mouvement Brownien". on sait qu'en période calme, on obtient des résultats intéressants. On peut calculer des confiances (pas des probabilités) sur certains types de variation. Mais évidemment, dès qu'il y a des perturbations, les modèles tombent à l'eau. Comme en se moment avec la guerre de la Russie.

Les méthodes actuelles sont bien détaillées dans les ouvrages de technique financière et boursière, et demandent une bonne connaissance en statistiques, probabilités et stochastique, disons un niveau M1 maths pures. On forme les quants et les spécialistes de l'assurance à ce niveau M2.

Cordialement.

[pm42]

Et en pratique, il est absolument impossible de calculer ce genre de probabilités.

Parce que les marchés n'obéissent pas à une loi statistique, qu'ils connaissent plusieurs régimes (bull ou bear market notamment) et peuvent passer de l'un à l'autre à tout moment et qu'au mieux, on pourrait faire des évaluations basées sur le passé mais que justement, ils changent avec le temps.

Il faut aussi noter que si on était capable de ce genre de calculs, on pourrait très facilement gagner en bourse à chaque fois. L'expérience montre que ce n'est pas possible (ou que les gens qui y arrivent très fréquemment utilisent des techniques qui n'ont rien à voir avec ce qui a été demandé ici).

[Broom50]

Bonjour,
Oui, c'est la moyenne et l'écart-type historique sur les 150 dernières années. Faute de mieux, on utilise souvent ces données pour l'espérance et la volatilité (= écart-type). Il me semble que justement, en tout cas pour l'espérance, les situations difficiles (crise de 1929 et maintenant guerre en Ukraine) sont prises en considération. Bon apparemment les notions sont trop complexes pour moi. Je pensais qu'il y aurait un moyen simple pour une approximation. J'ai des personnes dans mon entourage qui ont l'air de prendre un investissement boursier comme un jeu de casino. Pourtant, avec une espérance de 8%, basée sur la moyenne historique, j'aurais aimer lui montrer que sur 10 ans par exemple la probabilité de perdre est très faible. Je fais en fait un peu l'analogie avec pile ou face. A mesure des lancers, la probabilité d'obtenir des piles se réduit à chaque lancer (vu que l'espérance est 50%/50%). Donc si l'espérance est 8%, à chaque "lancer" (année), la probabilité de s'en écarter se réduit également.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Oui, c'est la moyenne et l'écart-type historique sur les 150 dernières années.

Cela n'a aucun sens pratique parce que la variabilité est immense notamment d'une période à l'autre.

Faute de mieux, on utilise souvent ces données pour l'espérance et la volatilité (= écart-type).

Non, la volatilité est déterminée à chaque instant de façon implicite par le prix des options donnés par le marché.

Il me semble que justement, en tout cas pour l'espérance, les situations difficiles (crise de 1929 et maintenant guerre en Ukraine) sont prises en considération.

Et alors ? Elles sont diluées dans la moyenne.
A un instant t, savoir que tu as historiquement 5% de chances de faire -10% par exemple ne te sert à rien.
Parce que cette info est "historique" justement et que toi, tu veux savoir ce qui va arriver d'ici à ton horizon d'investissement.

En gros, c'est comme de dire "l'espérance de vie est de 85 ans". Mais toi, tu peux fumer, avoir des prédispositions génétiques, être en surpoids, avoir une boule suspecte quelque part et donc l'info globale n'est pas pertinente.

J'ai des personnes dans mon entourage qui ont l'air de prendre un investissement boursier comme un jeu de casino.

Oui, c'est typique des amateurs et c'est pour ça que globalement, ils ne gagnent pas.

j'aurais aimer lui montrer que sur 10 ans par exemple la probabilité de perdre est très faible.

Oui et si tu es en 1928, tu peux déjà montrer ça mais il va falloir qu'il attende plus de 20 ans pour retrouver sa mise.

Je fais en fait un peu l'analogie avec pile ou face

Sauf que les marchés ne fonctionnent pas comme ça. C'est plutôt 90% de pile pendant 5 ans, puis 99% de face pendant 3 ans ou tout autre combinaison.

[MissJenny]

Je fais en fait un peu l'analogie avec pile ou face. A mesure des lancers, la probabilité d'obtenir des piles se réduit à chaque lancer (vu que l'espérance est 50%/50%). Donc si l'espérance est 8%, à chaque "lancer" (année), la probabilité de s'en écarter se réduit également.

tu fais référence à la loi des grands nombres. Elle ne s'applique pas forcément (probablement pas) aux séries de données économiques.

[Biname]

Salut,

Bonjour,
Oui, c'est la moyenne et l'écart-type historique sur les 150 dernières années. Faute de mieux, on utilise souvent ces données pour l'espérance et la volatilité (= écart-type). Il me semble que justement, en tout cas pour l'espérance, les situations difficiles (crise de 1929 et maintenant guerre en Ukraine) sont prises en considération. Bon apparemment les notions sont trop complexes pour moi. Je pensais qu'il y aurait un moyen simple pour une approximation. J'ai des personnes dans mon entourage qui ont l'air de prendre un investissement boursier comme un jeu de casino. Pourtant, avec une espérance de 8%, basée sur la moyenne historique, j'aurais aimer lui montrer que sur 10 ans par exemple la probabilité de perdre est très faible. Je fais en fait un peu l'analogie avec pile ou face. A mesure des lancers, la probabilité d'obtenir des piles se réduit à chaque lancer (vu que l'espérance est 50%/50%). Donc si l'espérance est 8%, à chaque "lancer" (année), la probabilité de s'en écarter se réduit également.

Pour un temps t donné, l'évaluation est assez simple : tu prends un graphique CAC40 et tu balades ton intervalle de temps sur ce graphique.
Il doit être possible de télécharger les cours de clôture du CAC40 ?

Graphique depuis 1994 https://www.google.com/search?client...ox-b-d&q=CAC40 cliquer MAX en haut à droite

Tu achètes entre mai et septembre 2000 à ~6450, pendant 20 ans tu perds de l'argent et aujourd'hui tu revends à 6450 .

Il est possible d'acheter ou vendre des futures CAC40 expiration décembre 2026 à 5537 théorique, mais il n'y a ni offre ni demande, juste un cours
https://live.euronext.com/en/product...tures/FCE-DPAR

En 1998, la société LTCM qui employait des prix Nobel de la spécialité a fait faillite (IIRC trou100 milliards $US!).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Long_T...tal_Management

Biname

[pm42]

Tu achètes entre mai et septembre 2000 à ~6450, pendant 20 ans tu perds de l'argent et aujourd'hui tu revends à 6450 .

En fait non parce que tu reçois des dividendes pendant cette période que tu peux réinvestir et donc tu es très loin de perdre de l'argent pendant 20 ans. C'est le CAC 40 Gross Tr qu'il faut regarder.

Il est possible d'acheter ou vendre des futures CAC40 expiration décembre 2026 à 5537 théorique, mais il n'y a ni offre ni demande, juste un cours
https://live.euronext.com/en/product...tures/FCE-DPAR

Je ne vois pas le rapport avec le sujet et j'aimerais confirmation qu'on ne peut pas l'acheter : Interactive Brokers me le propose et un Future listé sur ce genre de marché a normalement derrière des market makers justement pour garantir la liquidité.

En 1998, la société LTCM qui employait des prix Nobel de la spécialité a fait faillite (IIRC trou100 milliards $US!).

C'est probablement parce qu'elle employait des Nobels qu'elle a fait faillite : les qualités qu'il faut pour faire de la recherche académique et celles qu'il faut pour gérer ne sont pas les mêmes.

Et à coté de ça, tu as Renaissance qui a fait du 35% par an en moyenne depuis 30 ans : https://en.wikipedia.org/wiki/Renaissance_Technologies
Donc on ne peut pas généraliser.