Bonjour à tous,
Les maths sont un peu lointaines pour moi et je tourne en rond sur un problème qui doit être simple...j'aurais besoin d'un peu d'aide.
Je vais essayer de décrire correctement le problème; n'hésitez pas s'il y a des coins obscurs.
Je réalise des milliers de mesures successives (monitorage) d'un détecteur de radioactivité au silicium (on va dire que j'ai 2^n mesures pour simplifier).
Au final, je suis bien une loi de Poisson avec une très belle courbe de distribution. La moyenne (16) de la série vaut la médiane, ainsi que l'espérance. L'écart-type est de 4,01. Bref la réalité suit assez bien le modèle avec beaucoup de mesures.
Ma question porte sur un aspect pratique de l'expérience pour lequel je ne parviens pas à calculer la formule finale de l'écart-type :
J'ai besoin de réaliser la moyenne de deux mesures successives. C'est à dire que de mes mesures X0, X1, X2, X3, ..., Xn je calcule la série (X0+X1)/2, (X2+X3)/2, etc...
J'obtiens donc la moitié de mes mesures.
La moyenne et la médiane restent inchangées au calcul, mais l'écart-type diminue. Cela me semble logique puisque si l'on itère ce process de moyenne (d'où les 2^n mesures), l'ensemble des valeurs calculées s'approchent de la moyenne, donc l'écart-type se réduit.
D'où la question : est-ce qu'il y a une formule simple pour calculer ces écart-types résultant de la moyenne sur deux valeurs calculées ?
J'ai tenté de passer par la stabilité par la somme (deux valeurs de la série me semblent indépendantes) et le facteur multiplicatif d'une série qui se retrouve sur l'écart type (1/2 pour la moyenne), mais il ne me semble pas aboutir sur le bon résultat (2,82 en théorie, mais 3,1 en pratique).
Merci d'avance !
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