Nombres premiers et Spirale de Solokowski

[Pierre Desvaux]

Bonjour,

Je viens de tomber sur cet article:

https://blog.world-mysteries.com/sci...prime-numbers/

On y parle d'un monsieur Solokowski Aleksander qui aurait en 2017 trouvé une fort intéressante propriété des nombres premiers. Ils pourraient être écrits sous la forme 1+12n, 5+12n, 7+12n, ou 11+12n . Ce serait une condition nécessaire, mais pas suffisante.

J'ai essayé sur une dizaine de grands nombres premiers (12 chiffres) et ça marche...


Ce qui m'étonne, c'est qu'on ne trouve rien d'autre sur google ou autre sur ce M. Solokowski et sa trouvaille.

Des infos ? des réflexions ?
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas une grande découverte !! Il y a d'ailleurs deux nombres premiers qui ne sont d'aucune de ces formes : 2 et 3.
C'est un exercice facile de terminale sur les congruences de montrer que tout nombre premier supérieur à 4 s'écrit sous cette forme-là : Par division par 12, tout impair s'écrit 12n+1 ou 12n+3 ou 12n+5 ou 12n+7 ou 12n+9 ou 12n +11, et 12n+3 n'est pas premier (n>0 puisqu'on ne prend que des nombres supérieurs à 4) et 12n+9 non plus. D'où le résultat.
Donc rien d'anormal qu'on n'en fasse pas des tonnes. C'est connu depuis plus de 2000 ans et de la plupart des collégiens des années 1900-1970, quand on étudiait les nombres premiers en cinquième.
De la même façon, tout nombre premier supérieur à 15 s'écrit 15n+1 ou 15n+7 ou 15n+1 ou 15n+3.

Cordialement.

[gg0]

A noter : Internet permet à n'importe quoi de se prétendre grand mathématicien, grand découvreur, et même génie incompris. Pas besoin de fairer ses preuves pour ouvrir un blog !! C'est une forme de fake news comme une autre.

[Liet Kynes]

Les nombres de la forme (6*n+(-1)^n-3)/2 se décomposent en 2 groupes ; 6*n+5 et 6*n+1

6*n+5 en deux groupes: 12*n+5 et 12*n+11

6*n+1 en deux groupes 12*n+1 et 12*n+7.

Bref dans l'ensemble des nombres impaires >3 et non multiples de 3 se trouvent tous les nombres premiers sauf 2 et 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pierre Desvaux]

Oui, en effet, c'est tellement évident...

C'est la présentation de l'article qui m'a abusé... Les spirales en carré et hexagone qui ne donnent pas des résultats fantastiques, et puis, soudain, la spirale en 12... Comme quoi on se fait facilement avoir...

Désolé d'avoir dérangé...

[gg0]

Pas de problème !!

[Fabchat]

Bonjour

J'ai remarqué ça aussi... Si vous faites 1+6=7, 7+6=13, 13+6=19, 19+6=25, 25+6=31, 31+6=37, 37+6=43 Etc.
Ou bien, vous partez de 5... 5+6=11, 11+6=17, 17+6=23, 23+6=29, 29+6=35, 35+6=41, 41+6=47, 47+6=53 Etc.

[Deedee81]

Salut,

J'ai remarqué ça aussi...

Tu veux dire "il y a beaucoup de premiers". En effet, mais c'est du même acabit que pour l'explication de Liet plus haut. Et pour les très grands nombres le nombre d'exceptions augmente.

Notons que ces méthodes sont amusantes mais peu utiles (elles ont trop d'exceptions et... de manques). Pour les méthodes modernes de primalité ou autre, le petit théorème de Fermat est souvent beaucoup plus utile que les méthodes de types grilles (même un peu plus élaborées que celle d’Ératosthène).
Regarde ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_...A8me_de_Fermat

[Fabchat]

Très intéressent, merci.

J'ai créé un petit tableau qui permet de visualiser tout les diviseurs de chaque nombres asses facilement et je voulais savoir s'il pouvait avoir une quelconque utilité.

https://www.youtube.com/watch?v=NBUAYR38Qmc

Les petits carrés noirs correspondent à la répétition de chaque nombres pour chaque colonnes.

Dans la colonne 1, le 1 se répète à chaque carrés de la colonne... 1/1
C'est pour ça que la colonne est toute noire.
Dans la colonne 2, le 2 se répète tout les 2 carrés de la colonne... 1/2
Dans la colonne 3, le 3 se répète tout les 3 carrés de la colonne... 1/3
Dans la colonne 4, le 4 se répète tout les 4 carrés de la colonne... 1/4
Dans la colonne 5, le 5 se répète tout les 5 carrés de la colonne... 1/5
Etc.
Lecture du tableau.
Quand vous regardez chaque rangées, vous voyez, grâce aux petits carrés noirs de chaque colonnes, par quels nombres ils sont divisible.
Par exemple : Si vous regardez pour la colonne 6. Vous comptez 6 en partant du bas, vous tomberez sur un carré coloré (rouge pour les nombres premiers et noir pour les autres). Puis, en regardant dans la rangée de ce carré, vous verrez tout les carrés noirs qui correspondent aux diviseurs de ce nombre.
Pour la rangée du chiffre 6, il y a un carré noir de la colonne 6, un carré noir de la colonne 3, un carré noir de la colonne 2 et un carré noir de la colonne 1. Donc 6 et divisible par 6, 3, 2 et 1.

Vous pouvez vérifier pour chaque rangées, vous trouverez à coup sûr, tout les diviseurs du nombre en question.

J'ai créé ce tableau dans le but calculer les nombres premiers et de comprendre leurs répartitions. Le problème, c'est que pour trouver de grands nombres, il faudrait faire un tableau avec des millions de cases, ce qui n'est techniquement pas réalisable.

[gg0]

Bonjour Fabchat.

Désolé pour toi, mais ton tableau ne sert à rien et tu le sens bien. La seule avancée par rapport aux matheux d'il y a 2500 ans est la présentation informatique, mais déjà ils faisaient mieux que toi pour les petits nombres (exactement comme les collégiens de 1950 savaient immédiatement les nombres premiers inférieurs à 90 parce qu'ils connaissaient les tables de multiplication). Voir le crible d’Ératosthène, plus efficace que ton tableau. Pour les grands nombres, en dehors de quelques cas particuliers (Archimède), l'absence de notation efficace fait qu'on n'a commencé à s'y intéresser qu'à partir de la renaissance; et depuis, on sait l'absence de méthode efficace.

Pourquoi ne pas commencer par apprendre un peu d'arithmétique, même sous forme ludique (site de Gérard Villemin, par exemple) ? Pour éviter d'enfoncer des portes ouvertes.

Cordialement.

[Fabchat]

Ah ok, tant Pi...

J'ai oublié de préciser que j'ai fait ce tableau aussi pour avoir un certain aperçu géométrique des nombres, mais bon, puisque vous me dite qu'il ne sert à rien, je ne m'y attarderais pas.

Oui, Gérard Villemin. Je connait, j'ai déjà était faire un tour sur son site... Il y a énormément de choses intéressantes et à apprendre aussi... j'irais y étudier de nouveaux mystères mathématique de temps en temps

Mais en même temps, j'aime bien essayé d'étudier et de comprendre par moi même, je suis asses autodidacte, comme par ex, pour la musique, j'ai appris la guitare casi seul, c'est une sorte de passion

En faisant mes petits calculs, j'ai compris récemment qu'en décomposant un nombre premier en 2 nombres consécutifs, l'un des 2 nombres étaient toujours un multiple 3. par ex, 14+15=29 ou 15+16=31. 15 est multiple de 3... 29+30=59 ou 30+31= 61. 30 est multiple de 3, Etc.
Donc, quand on décompose n'importe quels nombres premiers en 2 nombres consécutifs, il y en aura forcément un des 2 qui sera un multiple de 3.
Quand on s'y plonge, c'est fascinant

Merci pour votre retour.

Cordialement

[Liet Kynes]

En faisant mes petits calculs, j'ai compris récemment qu'en décomposant un nombre premier en 2 nombres consécutifs, l'un des 2 nombres étaient toujours un multiple 3. par ex, 14+15=29 ou 15+16=31. 15 est multiple de 3... 29+30=59 ou 30+31= 61. 30 est multiple de 3, Etc.
Donc, quand on décompose n'importe quels nombres premiers en 2 nombres consécutifs, il y en aura forcément un des 2 qui sera un multiple de 3.

C'est surement lié au fait qu'un nombre sur 3 est un multiple de trois et qu'"étrangement" un nombre premier est impair (sauf 2)

[gg0]

Bonjour.

Tu as oublié d'exclure 2 et 3, qui ne marchent pas : 2 n'est même pas la somme de deux entiers consécutifs et 3=1+2 qui ne sont pas multiples de 3.
Exercice pour collégien de mon époque (on faisait de l'arithmétique dès la cinquième) ou lycéen du XXI-ième siècle : Soit p un nombre premier au moins égal à 5; montrer qu'il est la somme de deux entiers successifs dont l'un est multiple de 3.
Correction :
Les premiers supérieurs à 4 sont soit de la forme 6n+1 soit de la forme 6n-1 (classique, et facile à prouver) avec n>0.
Si p=6n+1, alors p=3n + (3n+1) et 3n est multiple de 3
Si p=6n-1, alors p = (3n-1)+3n et 3n est multiple de 3.
cqfd


Voila, tu peux continuer à jouer avec les nombres, mais tu devrais éviter de venir sur des forums de maths annoncer des trouvailles "fascinantes" qui sont connues depuis des siècles, voire des millénaires. On se ridiculise vite à annoncer fièrement des "découvertes" quasi évidentes.

Cordialement.

[Archi3]

Bonjour.

Tu as oublié d'exclure 2 et 3, qui ne marchent pas : 2 n'est même pas la somme de deux entiers consécutifs et 3=1+2 qui ne sont pas multiples de 3.
Exercice pour collégien de mon époque (on faisait de l'arithmétique dès la cinquième) ou lycéen du XXI-ième siècle : Soit p un nombre premier au moins égal à 5; montrer qu'il est la somme de deux entiers successifs dont l'un est multiple de 3.
Correction :
Les premiers supérieurs à 4 sont soit de la forme 6n+1 soit de la forme 6n-1 (classique, et facile à prouver) avec n>0.
Si p=6n+1, alors p=3n + (3n+1) et 3n est multiple de 3
Si p=6n-1, alors p = (3n-1)+3n et 3n est multiple de 3.
cqfd


Voila, tu peux continuer à jouer avec les nombres, mais tu devrais éviter de venir sur des forums de maths annoncer des trouvailles "fascinantes" qui sont connues depuis des siècles, voire des millénaires. On se ridiculise vite à annoncer fièrement des "découvertes" quasi évidentes.

Cordialement.

autre façon : deux nombres consécutifs non multiples de 3 sont forcément du type 3n+1 et 3n+2 (puisque tous les nombres sont du type 3n, 3n+1 ou 3n+2 ) et donc leur somme est 3n+1 + 3n+2 = 3(n+1) qui n'est premier que pour n= 0 . Il n'y a donc que 3 qui soit un nombre premier somme de deux nombres non multiples de 3.

[gg0]

Bien vu ! ......

[Fabchat]

Non, il y a mépris... Je ne dit pas avoir fait de trouvaille fascinante... J'ai juste voulu dire que j'étais contant d'avoir compris seul qu'en décomposant un nombre premier en 2 nombres consécutifs, l'un des 2 nombres étaient toujours un multiple 3, sauf 3 évidement mais j'avais omis de le précisé, désolé, et que je trouve ça fascinant. Je parle des math en général, bien sûr.

Ben, je me doute bien que les mathématiciens de l'époque avaient découvert ça depuis des siècles voir des millénaires, bien entendue.

Cordialement

[stefjm]

C'est un peu aussi la preuve que de ne plus faire faire d'arithmétique aux enfants qui aiment cela, est une erreur grave de l’Éducation Nationale!

[Liet Kynes]

C'est un peu aussi la preuve que de ne plus faire faire d'arithmétique aux enfants qui aiment cela, est une erreur grave de l’Éducation Nationale!

L'éducation nationale a dû trouver peu sérieux tous ces jouets en classe *:

https://www.ina.fr/ina-eclaire-actu/...1/arithmetique