Bonjour,
De ce que j'ai compris de la diagonalisation de matrice est qu'une matrice est diagonalisable quand les nombres de vecteurs propres simple = dimension de la matrice. Mais, je ne comprends pas le cas où nous avons des vecteurs propres doubles, qu'est-ce que cela induit ? Merci
Bonjour.
Je ne comprends pas ce que tu appelles "vecteur propre double", ni même "vecteur propre simple". Ce sont les racines du polynôme caractéristique qui peuvent être simples ou multiples. D'ailleurs tu as ici exactement l'étude d'une valeur propre double.
"une matrice est diagonalisable quand les nombres de vecteurs propres simple = dimension de la matrice." Même en supprimant le mot "simple", cette phrase n'a aucun sens, il y a toujours une infinité de vecteurs propres. Si V est un vecteur propre, pour n'importe quel réel k, kV est aussi un vecteur propre.
Il va falloir revoir la théorie, en faisant attention à tous les mots : Chaque mot compte dans une explication mathématique.
Cordialement.
Je voulais dire valeur propre. Excusez-moi
Alors revois le cours, il te dit que la dimension de chacun des espaces propres doit être égale à la multiplicité de cette valeur. Ici, tu as une vp double, mais l'espace propre est de dimension 1. S'il avait été de dimension 2 (donc deux vp linéairement indépendants), il n'y aurait pas eu de problème.
Cordialement.
Je suis désolé mais je ne vous comprends pas...
Désolé, je ne vais pas faire un cours sur la question, ce n'est pas le lieu.
Si tu suis un cours sur le sujet, étudie-le complétement; si tu picores des bouts de mathématiques par ci par là, change de méthode et lis sérieusement un cours sur le sujet. Le document que tu cites fait suite à des explications générales, à toi de les étudier.
NB : "je ne vous comprends pas" n'est pas une réponse utile. Comment saurais-je ce qu'il faut expliquer.
