Lois des mineurs / Matrices

[Yohanp03]

Bonjour,

Ayant certainement copié à depit de tout bon sens pour en classe, je ne comprends pas comment on aboutit sur cette simplication du déterminant ? pourquoi la matrice des cofacteur et de même taille que celle initial ?
En quoi est-ce un résumé des 2 lois des mineurs ?
Merci




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[GBZM]

Bonjour,

Je ne comprends pas "à depit de tout bon sens pour en classe".

"comment on aboutit sur cette simplication du déterminant ?" qu'est-ce que ça veut dire ?

"pourquoi la matrice des cofacteur et (est ?) de même taille que celle initial ? " Tu vois bien que les coefficients de la matrice des cofacteurs sont indexés par qui varient tous les deux de 1 à . La matrice des cofacteurs est donc bien de taille , comme la matrice de départ.

"En quoi est-ce un résumé des 2 lois des mineurs ?" Peux-tu rappeler l'énoncé de ces deux lois ? Une fois ceci bien au clair, on pourra voir comment la formule que tu as écrite résume bien ces deux lois.

Au fait, dans ta formule, le tilde au dessus de la matrice des cofacteurs est bien pour "transposée" ?

[Yohanp03]

Bonjour,

Désolé je me suis mal exprimé.
Je vais essayer d'être bref : la 1ère loi des mineurs énonce que le déterminant d'une matrice est la sommes des produits des elements d'une rangée quelconque de cette matrice par les cofacteurs correspondants ! La deuxième loi énonce que le déterminant caractéristisé par la somme des produits des elements d'une rangée par les cofacteurs correspondant à une rangée parallèle est nulle ! Mais, le résumé des deux, je ne comprends pas... je ne vois pas le lien ! Peux-tu me dire qu'est-ce que la matrice des cofacteurs ? Et puis, la relation, d'où vient-elle ?
Merci beaucoup !

[GBZM]

Te dire ce qu'est la matrice des cofacteurs ? mais tu as la définition dans ce que tu as toi-même écrit : la matrice des cofacteurs de A est la matrice dont le coefficient d'indice k,l est le cofacteur du coefficient d'indice k,l dans la matrice A. Tu sais ce qu'est un cofacteur, n'est-ce pas ? Alors, qu'est-ce que tu ne comprends pas dans cette définition ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yohanp03]

Je ne comprends tout simplement pas la definition, qu'est-ce que cela signifie et pourquoi termine-t-on avec cette conclusion ? Je ne vais pas commencer à l'etudier par cœur sans savoir d'où ça vient et pourquoi ?
Merci

[GBZM]

Peux-tu dire ce qu'est le cofacteur du coefficient d'indice k,l dans la matrice A ?

Soit . Quel est le cofacteur du coeffcient d'indice 1,2 de cette matrice ? Le cofacteur du coefficient d'indice 2,2 ? La matrice des cofacteurs de ?

[albanxiii]

Rappel : les doublons https://forums.futura-sciences.com/m...-det-a-1i.html sont interdits. Cela n'est pas correct envers les personnes qui ont répondu, et d'autre part, pas correct non plus envers les lecteurs car cela fragmente les réponses à la même question et rend le suivi des réponses (ainsi que les recherches), plus difficiles.

Et comme Yohanp03 avait encore des questions déjà posées ici à reposer, j'en profite pour remonter ce fil