Bonjour.
J'ai trouvé une formule pour déduire tout les nombres premiers et je voulais avoir vos avis dessus, svp.
je voulais savoir aussi si elle n'a pas déjà était étudiée.
Et sinon, je bloque sur un problème...
Je vous l'expose :
Formule
+ 1 ÷ 9 + 1 ÷ 99 + 1 ÷ 999 - 0.011
+ 1 ÷ (10^5-1) - (1÷10^5)
+ 1 ÷ (10^7-1) - (1÷10^7) + 1 ÷ (10^11-1) - (1÷10^11)
+ 1 ÷ (10^13-1) - (1÷10^13) + 1 ÷ (10^17-1) - (1÷10^17)
+ 1 ÷ (10^19-1) - (1÷10^19) + 1 ÷ (10^23-1) - (1÷10^23)
=
0,
111 213 122 313 133 213 133 313 232 314 123 333 133 314
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
133 313 233 313 333 214 123 234 133 413 123 334 132 214
43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
322 314 332 233 133 314 134 213 142 314 323 234 222 224
89 97 101 103 107 109 113
122 414 323 314 142 233 223 214 133 424 122 333 124 214
127 131 137 139 149 151 157 163 167
243 213 332 214 142 323 323 413 124 314 132 224 223 335
173 179 181 191 193 197 199
122 223 222 433 133 214 144 214 222 414 132 233 322 314
211 223 227 229 233 239 241 251
324 213 242 214 242 214 134 234 122 413 124 423 232 214
257 263 269 271 277 281 283 293
223 234 222 324 142 314 124 213 232 433 322 225 122 224
307 311 313 317 331
132 424 224 213 143 313 224 214 223 423 132 323 143 224
337 347 349 353 359 367 373
142 213 422 215 332 224 124 313 223 324 132 224 232 415
379 383 389 397 401 409 419
122 233 224 313 133 233 143 413 222 314 222 244 123 415
421 431 433 439 443 449 457 461
123 214 232 223 342 214 224 323 122 413 244 223 13...
463 467 479 487 491 499
Explication.
Dans la séquence, tout les 1 sont relatifs à des nombres premiers, sauf le premier 1 après la virgule.
Ils donnent tout les écarts et les emplacements exacte de tout les premiers.
Dans le polynôme, les séries de 9 sont relatives aux multiples :
1 ÷ ... 9 = x1 , 99 = x2 , 999 = x3 , etc.
Plus vous chercherez des grands nombres et plus il vous faudra faire d'opérations en ajoutant de plus en plus de 9 à vos divisions pour éliminer les 1 relatifs aux nombres non premiers en les additionnant à d'autres 1 pour qu'ils donnent d'autres chiffres et de ne laisser apparaitre que des 1 relatifs premiers.
Les soustractions permettent de redonner le 1 relatif premier du multiple concerné qui, par addition, a était remplacé par un 2.
Dans une soustraction de 0,0...1, la quantité de 0 après la virgule correspond à la quantité de 9 que vous avez utilisé pour faire vos divisions.
Sauf pour la première soustraction de 0,011 qu'il faut effectuer seulement après les 3 premières additions.
Quand vous observez que certains nombres de la séquence deviennent trop grands, il faut pratiquer un nettoyage par soustraction des multiples, c'est asses délicat...
Et justement c'est là où je bloque car je n'ai pas trouvé de solution pour la nettoyer sans faire des petits débordements.
J'ai essayé en faisant des soustractions du genre... - 1 / (10^5-1) , mais cela redonne des 1 à certains endroits où il ne devrait pas y en avoir.
J'ai arrêté la séquence à 500 décimales mais comme j'ai était jusqu'au multiple de 23, l’opération est efficace au moins jusqu'à 23², voir plus.
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