Surface exprimée dans divers systèmes de coordonnées

[Methanoate]

Bonjour à tous,

Je souhaite exprimer les surfaces suivantes dans divers systèmes de coordonnées qui ne sont pas adaptés aux symétries de l'objet considéré :

- Surface latérale d'un cylindre de rayon R et de hauteur H (sa base est dans le plan Oxy) en coordonnées cartésiennes

x²+y² = R² (x, y)∈R² et z∈[0, H] ?

- Surface latérale d'un cylindre de rayon R et de hauteur H (sa base est dans le plan Oxy) en coordonnées sphériques

r = R θ∈[0, arctan(R/H)] et φ∈[0, 2π] ?

- Surface d'une sphère de centre O et de rayon R en coordonnées cylindriques

r = (R² - z²)^1/2 θ∈[0, 2π] et z∈ [-R,R] ?

Mes propositions sont-elles correctes ?



Auriez-vous des éléments de réponse à m'apporter ?

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

1) le cylindre est d'axe (Oz), vu ce que tu écris. Par convention, x,y et z sont les coordonnées d'un point quelconque.
Pour le cylindre : x²+y²=R².
Pour un cylindre limité par les plans d'équations z=0 et z=H : (x²+y²=R², z∈[0, H]).
2 et 3) J'ai trop peu fréquenté ces genres de coordonnées pour répondre. D'autres le feront sans doute.

Cordialement.

[GBZM]

Bonjour,

Dans les coordonnées sphériques, est la distance à l'origine du repère. Tu vois bien qu'elle n'est pas constante égale à sur le cylindre. Je te laisse corriger.