Déterminer le Sup et le inf

[Merzouk Ilyes]

Je vous préviens d'avance, les maths c'est clairement pas mon point fort et surtout que je suis nouveau en L1 mais je fais des efforts.
Alors voici l'ensemble ci-dessous on nous demande de déterminer l'inf et le Sup, j'ai essayé à ma manière et j'ai trouvé la réponse, cependant quand j'ai vu la solution écrite la méthode est différente et je n'arrive pas à saisir... Pourquoi fixer la valeur de m et comment ensuite ça égale à 0 nous ne connaissons pas la valeur de n ! Pour le Sup je peux comprendre on met m=n; pour avoir la plus grande valeur possible, et je sais que pour l'inf c'est un peu pareil pour avoir la plus petite valeur mais comment on aboutit à ce que ça égale à 0 ? 😭
Merci d'avance
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[jacknicklaus]

Bonjour,

si je te lis bien, tu écris :

(1) A est non vide et borné
(2) tout élément de A est strictement positif
(1) + (2) ==> inf A = 0
c'est faux. contre exemple : A = {1+n/m}

(1) A est non vide et borné
(3) tout élément de A est inférieur ou égal à 1/4
(1) + (3) ==> sup A = 1/4
c'est faux. contre exemple : A = {1/5}


Par ailleurs si "(2) tout élément de A est strictement positif" est une évidence, il n'en est pas de même de
"(3) tout élément de A est inférieur ou égal à 1/4" qui nécessite tout de même 3 lignes de preuve.

[gg0]

Bonjour.

je suppose que dans la question 1 vous avez démontré que car sinon, il faudrait le démontrer. Le fait que 0,25 soit atteint (quand m=n) montre que c'est un maximum, donc bien la borne supérieure.

Pour la borne inférieure, 0 n'est jamais atteint, on ne peut pas faire le même raisonnement. Il faut faire autre chose. Une idée élémentaire, à ton niveau, est d'étudier les variations de cette fraction. Avec deux variables c'est compliqué, mais en fixant la valeur de n (*), on se retrouve avec une fonction d'une seule variable (**) m qu'on va étudier sur [1,+oo[. Et on trouve immédiatement une preuve.

Bon travail !

(*) j'ai pris n=5, mais toute autre valeur convient
(**) ou une suite, si tu préfères

[Anonyme007]

Bonjour,

Je me permets de vous offrir une autre réponse.

Pour montrer que, , on montre que,

- est un minorant de . ( Il me semble que tu sais faire ce point ).
- est le plus grand de ces minorants.

Pour montrer que, est le plus grand de ses minorants, on établit la définition suivante, ( que tu as dans ton cours, certes, mais, on l’a modifie légèrement un peu )















Je te laisse réfléchir comment établir cette définition, avant que je te donne toute la réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Pour t’orienter un peu, pense au caractère archimédien de .
Regarde ici, https://www.ilemaths.net/sujet-q-est...en-227727.html

[gg0]

Merzouk Illyes, tu peux laisser tomber ces deux derniers messages : Totalement inutiles, voire absurdes, ils sont rédigés par quelqu'un qui imite sans comprendre ce qu'il écrit, et qui aime bien écrire des formules compliquées.

Cordialement.

[Anonyme007]

D'accord, ça se complique si on utilise le caractère archimédien de .

Voici la réponse, sans utiliser le caractère archimédien de ,

Soit ,

Si, , alors, .

Si, , alors, .

Si, , alors,

Si, , alors,

Récapitulation,

Donc, il suffit de prendre, , et , pour que,

[Anonyme007]

Pardon, j'ai sauté un ligne. Je corrige,
Je reprends,

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D'accord, ça se complique si on utilise le caractère archimédien de .

Voici la réponse, sans utiliser le caractère archimédien de ,

Soit ,

Si, , alors, .

Si, , alors, .


Si, , alors,

Si, , alors,

Si, , alors,

Récapitulation,

Donc, il suffit de prendre, , et , pour que,

[gg0]

Tu vois bien, Merzouk Illyes, il raconte n'importe quoi. Une conséquence de sa conclusion, est que pour m=1 et n=1

ce qui donne, pour la belle inégalité 0,25<0,2 !!!

Cordialement.

[Anonyme007]

L'erreur se trouve dans le passage suivant,

Si, , alors, .

Je vais essayer de corriger.

[Anonyme007]

Je corrige,

Soit ,

Si, , alors, .

Si, , alors, .

Si, , alors,

Si, , alors,
Récapitulation,

Donc, il suffit de prendre, , et , pour que,

[gg0]

Pas besoin de tout ce fatras ! Déjà, pour m=1 il y a des valeurs aussi proches de 0 que l'on veut !!

[gg0]

Et c'est toujours aussi faux !!En prenant on obtient et tu dis que pour m=n=2,

est inférieur à 0,01. C'est délirant.
Fais autre chose que des maths, et surtout arrête de raconter des âneries sous prétexte d'aider des gens qui sont bien meilleurs que toi.

[JPL]

Anonyme007

Avertissement.

Tu n’interviens plus dans cette discussion ou bien tu seras sanctionné.

[Anonyme007]

D'accord JLP,J'étais un peu impulsif. Je ferai attention la prochaine fois.

[Merzouk Ilyes]

Je crois ne pas avoir été clair, j'aurais du posté l'exercice au lieu de ma réponse mais j'avais peur qu'on me sanctionne sous prétexte que je cherchais uniquement la réponse sans faire d'efforts, alors voici les données de l'exercice :

[MissJenny]

pour montrer que 0 est la borne inférieure de A il suffit de montrer que quel que soit le réel strictement positif x il existe un élément de A plus petit que x. Pour cela, tu peux par exemple fixer m=1 et montrer qu'il existe un n tel que n/(1+n)^2 < x.

[gg0]

Rappel : tu peux poster l'énoncé et ta réponse.

Cordialement