Déterminer a, b, c et d

[Aycce]

Salut
Intitulé de l'exercice :
"Déterminer les réels a, b, c et d, tels que, la fonction f, définie sur R par : f(x) = ax^3 + bx² + cx + d, dont la courbe représentative est notée C, ait les propriétés suivantes :
-C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20.
-C admet une tangente horizontale au point d'abcisse 0.
-C passe par le point A -1;18 et admet en ce point une tangente dont le coefficient directeur vaut 3."

Avec les 2 premières propriétés, j'ai trouvé que d=20 (en partant de f(0)=20) et c=0 (en partant de f'(0)=0) .
Je ne sais pas trop comment m'y prendre pour la suite, surtout avec la 3e propriété. J'essaye de relire un peu mes cours et exercices pour me rafraîchir la mémoire (les vacances font pas que du bien) mais je suis complètement à la ramasse ^^ .

Voilà, si quelqu'un aurait un petit indice pour que je sache sur quoi continuer, ça ne serait pas de refus
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[Edenom]

Bonjour Aycce,

Pour la suite je te conseille d'utiliser le fait que C passe par le point A(-1;18), il te reste alors une équation a résoudre : f(-1)=18 ou tu te retrouvera avec a et b comme inconnue, garde alors l'équation de coté.
Après, il faudra te rappeler de la formule pour l'équation d'une tangente que tu as du voir en cours. Sert toi de cette équation et du fait que le coefficient directeur est égal à 3 pour trouver une deuxième équation avec a et b pour inconnue.
Tu te retrouves donc avec deux équations ayant a et b pour inconnue et tu n'a donc plus qu'à réaliser un système d'équation a deux inconnues.