Bonjour,
Je trouve fascinant les travaux de cantor même si je n'y comprends rien d'un point de vue formel.
Il me semble qu'on a un résultat démontré disant que
Le cardinal de l'ensembles des sous ensemble d'un ensemble E est strictement supérieur au cardinal de E.
card(P(E)) > card(E)
Toutefois, et J'AI FORCEMENT UNE ERREUR QUELQUE PART...
J'ai semble-t-il trouvé une bijection entre élément de N et élément de P(N)
0 j'associe l'ensemble vide.
1 j'associe l'ensemble N.
au Mieme nombre de la forme p1^n1*p2^n2... avec N = n1+n2+...
J'associe le Mieme N-uplet selon une relation d'ordre récursive. (d'autres sont possibles)
Par exemple pour N(somme des puissances de la décomposition en nombre premier) = 3 (on forme les triplets)
on a
2^3 = 1er triplet [0;1;2]
2^2 * 3 = 2eme triplet [0;1;3]
2 * 3^2 = 3eme triplet [0;2;3]
2^2 * 5 = 4eme triplet [1;2;3]
3^3 = 5eme triplet [0;1;4]
ect...
Cela donne :
Exemple :
0 : Sous-ensemble = []
1 : Sous-ensemble = N
2 : Sous-ensemble = [0]
3 : Sous-ensemble = [1]
4 : Sous-ensemble = [0;1]
5 : Sous-ensemble = [2]
6 : Sous-ensemble = [0;2]
7 : Sous-ensemble = [3]
8 : Sous-ensemble = [0;1;2]
9 : Sous-ensemble = [1;2]
10 : Sous-ensemble = [0;3]
11 : Sous-ensemble = [4]
12 : Sous-ensemble = [0;1;3]
13 : Sous-ensemble = [5]
14 : Sous-ensemble = [1;3]
15 : Sous-ensemble = [2;3]
16 : Sous-ensemble = [0;1;2;3]
17 : Sous-ensemble = [6]
18 : Sous-ensemble = [0;2;3]
19 : Sous-ensemble = [7]
20 : Sous-ensemble = [1;2;3]
21 : Sous-ensemble = [0;4]
22 : Sous-ensemble = [1;4]
23 : Sous-ensemble = [8]
24 : Sous-ensemble = [0;1;2;4]
25 : Sous-ensemble = [2;4]
26 : Sous-ensemble = [3;4]
27 : Sous-ensemble = [0;1;4]
28 : Sous-ensemble = [0;2;4]
29 : Sous-ensemble = [9]
30 : Sous-ensemble = [1;2;4]
31 : Sous-ensemble = [10]
32 : Sous-ensemble = [0;1;2;3;4]
33 : Sous-ensemble = [0;5]
34 : Sous-ensemble = [1;5]
35 : Sous-ensemble = [2;5]
36 : Sous-ensemble = [0;1;3;4]
37 : Sous-ensemble = [11]
38 : Sous-ensemble = [3;5]
39 : Sous-ensemble = [4;5]
40 : Sous-ensemble = [0;2;3;4]
41 : Sous-ensemble = [12]
42 : Sous-ensemble = [0;3;4]
43 : Sous-ensemble = [13]
44 : Sous-ensemble = [1;3;4]
45 : Sous-ensemble = [2;3;4]
...
30983 : Sous-ensemble = [3339]
30984 : Sous-ensemble = [2;3;4;10;15]
30985 : Sous-ensemble = [72;124]
30986 : Sous-ensemble = [73;124]
30987 : Sous-ensemble = [8;12;17;20]
30988 : Sous-ensemble = [9;12;17;20]
30989 : Sous-ensemble = [7;18;37]
30990 : Sous-ensemble = [10;12;17;20]
30991 : Sous-ensemble = [74;124]
30992 : Sous-ensemble = [6;7;8;10;11;12]
30993 : Sous-ensemble = [75;124]
30994 : Sous-ensemble = [76;124]
30995 : Sous-ensemble = [77;124]
30996 : Sous-ensemble = [0;2;3;5;6;7;12]
Quelqu'un voit-il mon erreur ? probablement définition de bijection, de l'ensemble des sous-ensemble,... ?
Merci,
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de la façon suivante : si vous lui proposez un entier 
Envoyé par GBZM 