Bijection entre R^N et r

[invitec3143530]

Bonjour, j'essaie sans succès de montrer que R^N (ensemble des suites réelles) à le même cardinal que R...

Pouvez-vous m'aider ?
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[Médiat]

Bonjour,

Avec un peu d'arithmétique cardinale :

[invitec3143530]

Merci pour votre réponse, n'ayant pas au programme l'arithmétique cardinale j'ai réutilisé l'idée, en considérant que (2^a0)^a0 pouvait être vu comme l'ensemble des suites de suites d'éléments de {0,1} qui est en bijection évidente avec l'ensemble des suites de {0,1} a deux indices dans N, lui-même en bijection avec l'ensemble des suites de {0,1} a un seul indice dans N (grâce à la bijection N² dans N).

[Médiat]

Tout à fait, et vous pouvez même généraliser cette démonstration pour montrer que

[A voir en vidéo sur Futura]