série entière

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur une question:
soit (Fn) la suite de Fibonacci définie par
F₁=1 F₂=1 et F_n+1=F_n-1+Fn n>=2

démontrer que la série entière entière converge pour |x|<(1/2)

j'ai montré que (Fn) est croissante à terme strictement positif
après j'ai voulais utiliser d'alembert mais ca ne marche pas

merci de votre aide
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[inviteea028771]

Fn > Fn-1 donc Fn+1 < 2Fn...

[invite371ae0af]

F_n+1/Fn<=1/2

mais pour employer d'alembert il faut faire une limite?

[invite57a1e779]

Je développle l'idée de Tryss : d'après le lemme d'Abel, il suffit de prouver que la suite de terme général F_n(1/2)ⁿ est bornée pour assurer que la série entière de terme général F_nxⁿ converge pour |x|<1/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

effectivement merci

[invite3240c37d]

Juste pour le fun on peut améiorer.. , avec constants,
, et donc converge ssi ...