Suite et série de fonction

[AKC95]

Bonjour,

Je suis étudiant et j'étudie les suites et séries de fonctions. Le problème c'est que j'ai du mal à m'imaginer ce que ces deux notions représentent, mais aussi le lien qu'il peut y'avoir entre eux. Par ailleurs, je n'arrive pas à comprendre l'utilité des ces notions mathématiques, notamment dans la physique car il s'agit de mon domaine d'étude. J'aimerai avoir alors un éclaircissement sur ce chapitre (bien évidemment pas un cours ), mais juste une explication de ce que cela représente et aussi si possible une analogie simple qu'on pourrait mieux s'imaginer.


AKC
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[MissJenny]

On définit une suite de fonctions de la même manière qu'une suite d'éléments d'un ensemble quelconque : si E et F sont des ensembles, je note F^E l'ensemble des applications de E dans F, et une suite d'éléments de F^E est simplement une application de N dans F^E. On peut dire que c'est un élément de (F^E)^N. Tu peux aussi voir une suite de fonction fn(x) comme une application de NxE dans F et noter f(n,x)=fn(x). Mais est-ce que ça rend les choses plus claires? Tant qu'on ne s'intéresse pas à la convergence d'une telle suite il n'y a pas grand-chose à dire de plus.

[gg0]

Bonjour.

Une suite de fonctions ne "représente" rien. C'est une suite (des objets indicés par les entiers) de fonctions. C'est un objet mathématique utile.
Exemple : La suite avec pour .
C'est tout ! Après, tout dépend de ce qu'on va en faire ...

Pour les séries, c'est comme d'habitude : La série est la suite des sommes partielles. Elle n'a généralement pas d'usage si on ne s'intéresse pas à sa somme, c'est à dire à la convergence des suites de sommes partielles.

Il y a peut-être un défaut dans ta formation, qui est que la plupart des notions ont été illustrée par des usages concrets, physiques. Il y en a pour les suites et séries de fonctions, mais leur usage est plus généralement mathématique, même en physique. Et trop illustrer par des usages physiques te détournerait de ce que tu as à apprendre : Utiliser cet outil mathématique pour traiter des problèmes mathématiques (problèmes posés par la physique). Il te faut accepter d'utiliser des outils mathématiques sans aucun support de l'intuition physique, si tu ne veux pas rester bloqué au niveau précédent.

Bon apprentissage !

NB : Une bonne connaissance des suites et séries numériques est nécessaire.

[stefjm]

Un exemple en physique : on aime bien l'impulsion de dirac, parce que élément neutre de la convolution, réponse impulsionnelle des systèmes, description de trucs ponctuels, etc...
C'est un truc pas forcément intuitif et on peut l'approcher avec une suite de fonction :

La suite sur le wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Distri...utres_exemples

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

En physique, il y a les séries de Fourier qui sont assez visuelle : https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

[albanxiii]

Bonjour,

Pour prolonger un peu ce qu'a dit gg0, en physique les suites et surtout les séries de fonctions sont surtout des outils. Les séries de Fourier sont un excellent exemple. On peut aussi citer les méthodes de résolution de certaines équations différentielles par séries entières.

Dans un domaine un peu voisin, mais toujours sous l'aspect "outil", on peut citer la théorie des perturbations, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._perturbations, historiquement utilisée pour les calculs d'astronomie, et surtout en mécanique quantique https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...que_quantique) (une source inépuisable d'exercices et de problèmes pour les enseignants ).